湖北省荆州市沙市中学2025-2026学年高二上学期10月月考-数学试题（含答案）

湖北省沙市中学2025-2026学年高二上学期10月月考试卷 数学试题 一、单选题 1．已知复数，则（ ） A． B．1 C． D． 2．某电子图书平台通过大数据观测发现，读者选择类图书的概率为，选择类图书的概率为两类图书都不选的概率为，则两类图书都选的概率为（　　） A． B． C． D． 3．已知是空间的一个基底，向量，，，且A，B，C，D四点共面，则（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，已知点是线段上的动点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示的某粮仓(粮仓的底部位于地面上)是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是，则制作这样一个粮仓(不含底面)的用料面积为（ ） A． B． C． D． 6．已知定点和直线，则点P到直线l的距离d的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）. A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 8．数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，则的欧拉线方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法中正确的有（ ） A．直线在y轴的截距是2 B．直线的倾斜角为 C．直线l的方向向量是，则直线l的斜率是 D．点在直线上，则直线l方程为． 10．已知实数满足圆的方程，则（ ） A．圆心，半径为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为 11．如图，在棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（ ） A．平面平面，且两平面的距离为 B．当点在线段上运动时，四面体的体积恒等于四面体的体积 C．与正方体所有棱都相切的球的体积为 D．若是正方体的内切球的球面上任意一点，是外接圆的圆周上任意一点，则的最小值是 三、填空题 12．在平面直角坐标系中，曲线在圆周上，且，中点为，则的轨迹方程为 ． 13．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 ． 14．小华玩一种跳棋游戏，一个箱子中装有大小质地均相同的且标有的10个小球，每次随机抽取一个小球并放回，规定：若每次取到号码小于或等于5的小球，则前进1步，若每次取到号码大于5的小球，则前进2步．每次抽取小球互不影响，记小华一共前进步的概率为，则 ， ．（用表示） 四、解答题 15．已知直线和的交点为P． (1)若直线l经过点P且与直线平行，求直线l的一般式方程； (2)若直线m经过点P且与x轴，y轴分别交于A，B两点，为线段的中点，求的面积．（其中O为坐标原点）． 16．如图，四边形是圆柱的轴截面，是下底面圆周上一点，点是线段中点 (1)证明：直线平面 (2)若，三棱锥的体积. 17．若的内角，，的对边分别为，，，且，，是边上一点. (1)求外接圆的半径； (2)若是的平分线，且的周长为15，求线段的长； (3)若，且，求的面积. 18．如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面. (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的正弦值； (3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由. 19．如图，在直角坐标系中，，已知为角的终边上一点，且为角的终边上一点，且，记与矩形重合的部分的面积为． (1)求的解析式； (2)求的最大值． 湖北省沙市中学2025-2026学年高二上学期10月月考试卷 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C D A D D BD BCD 题号 11 答案 BCD 12． 13．或 14．/ （） 15．(1) (2)30 16．(1)证明 连接，令，连接DE，则E是、的中点， 在△中D是线段BC中点，E是的中点， ∴，又平面，平面， ∴直线平面； （2）设点到平面的距离为， ∵点在 ... ...