天津第一百中学2025-2026学年高一上学期过程性诊断（1）数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则实数的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 3．已知全集，集合，，则正确的关系是（ ） A． B． C． D． 4．已知集合有且仅有1个子集，则实数a的取值集合为（ ） A． B． C． D．或 5．命题：，的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．设，已知集合 ，，且 ，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 7．已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（ ） A． B． C． D． 8．正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合A的个数为（ ） A．4 B．8 C．16 D．20 二、填空题 10．若集合与集合相等，则实数 . 11．已知，，则的取值范围是 ． 12．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 13．已知，，则的最小值为 . 14．已知，使得恒成立，则实数a的取值范围为 . 15．设A，B是的两个子集，对于，定义：，，若，则对任意， . 三、解答题 16．已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分条件，求实数的取值范围. 17．若集合，. (1)若，写出，； (2)若，求实数m的取值范围. 18．已知关于的一元二次不等式的解集为． (1)求和的值； (2)求不等式的解集． 19．已知，命题：，；命题：，. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围. 20．已知，. （1）若，求的最小值及此时，的值； （2）若，求的最小值及此时，的值； （3）若，求的最小值及此时，的值. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C D B A C B D A C 1．C 利用集合的交集运算求解. 【详解】解：因为集合，， 所以， 故选：C 2．D 依题意可得，则或，求出的值，再检验即可. 【详解】因为，且， 所以，则或， 解得或或， 当或时，此时集合不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，满足，符合题意. 故选：D. 3．B 根据题意先判断集合与集合的基本关系，再逐项验证即可. 【详解】由，当，，所以， 当，，所以，所以，故A错误； ，故B正确；由，所以，故C错误； 因为，所以，故D错误. 故选：B. 4．A 结合集合子集的个数和方程根的情况可得. 【详解】方程的判别式， 因为集合仅有一个子集，所以集合为空集， 故. 故选：A. 5．C 根据存在量词命题的否定是全称量词命题求解即可. 【详解】命题：，的否定是，. 故选：C. 6．B 【详解】试题分析：因为，所以，在数轴上作出集合与，易知当时，满足，故选B． 考点：集合的并集与补集运算． 7．D 解不等式，根据充分必要性列出不等式，进而得解. 【详解】，即， 又是的必要不充分条件， 所以， 故选：D. 8．A 【解析】先求的最小值，再解一元二次不等式，即可解决． 【详解】解：因为正数满足， 所以， 当且仅当，时，等号成立． 故的最小值为8． 又因为对任意正数恒成立， 即，解得， 所以实数x的取值范围是． 故选：A 9．C 【详解】由题意可知， 结合两个性质可知若，则，若，则； 若，则，若，则； 因此可知1和3不能同时出现也不能同时不出现，2和6不能同时出现也不能同时不出现，而4和5没有限制， 所以符合题意的集合有, 共16个. 故选：C 10．或 由集合相等，分类讨论求解即可. 【详解】因为集合与集合相等， 所以当时，，则，符合题意； 当时，，则，符合题意. 故或. 故答案为：或. 11． 根据同向不等式相加不等号方向不变的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 又， 由不等式的可加性得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 12． 根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根和二次项系数的正负,利用韦达定理将用表示,再化简所求 ... ...
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