《2026届高三第三次月考数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D C C A B A C ACD BC AB 1．【答案】B 【分析】由补集运算即可求解. 【详解】由，集合， 可得：， 故选：B 2．【答案】D 【分析】先根据复数的乘法运算求出复数，再根据复数的模的计算公式即可得解. 【详解】， 所以. 故选：D. 3．【答案】C 【分析】利用等差数列的求和公式，结合等差数列的性质可得，，再利用等差数列的性质求解即可. 【详解】由， ， 可得，， 则． 故选：C. 4．【答案】C 【详解】由，则，当且仅当时等号成立，A、B、D为假命题，C为真命题； 故选：C 5．答案：A 【详解】因为的定义域为，且， 所以是奇函数，故排除BC， 又，则，故排除D，故选：A 6．答案：B 【详解】由，得，即， 因此，所以.故选：B 7．答案：A 【详解】设数列的公比为，由，，成等差数列可得，即，因为，所以，解得或（舍）； 所以.故选：A 8．答案：C 【详解】令，结合的图象可得关于对称，关于对称， 所以，，解得， 因为，所以，即， 即，解得，所以函数的最小正周期为.故选：C 二、多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．【答案】ACD 【分析】A选项由正弦定理验证结果；B选项由余弦定理验证结果；C选项由三角形面积公式验证结果；D选项由多个三角形面积的关系得出结果. 【详解】A选项：因为，，，所以，所以A选项正确； B选项：由余弦定理得，，因为，所以，所以B选项错误； C选项：的面积为，所以C选项正确； D选项：因为的平分线交直线于，， 所以， 所以，即， 解得，所以D选项正确． 故选：ACD． 10．答案：BC 【详解】函数，对于A，函数图象的对称中心为，而对任意整数，，因此与的图象不存在相同的对称中心，A错误； 对于B，函数图象的对称轴为，， 即直线是函数的图象的对称轴，B正确； 对于C，由，得或，而，解得， 则当时，与的图象有5个公共点，C正确； 对于D，，平移后得到的函数解析式为，D错误.故选：BC 11．答案：AB. 【详解】对于：因为，所以， 因为，所以，所以， 且0，所以数列是递减的等差数列， 且， 则当时，最大，故正确； 对于C:由上述分析可知，当时，递减， 且， 所以使得成立的最小自然数，故错误； 对于：因为当时，，所以； 当时，，，所以； 当时，，所以； 且， 则有， 所以，即， 所以中的最小项为，故D错误. 故选：AB. 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．【答案】 【分析】用累加法直接求解即可. 【详解】在数列，，，所以 累加得：，所以． 故答案为：． 13．答案为：3 【详解】由可得, 故, , 由正弦定理可得，故答案为：3 14．故答案为： 【详解】由题意，当时，是减函数，且， 当时，是减函数，且， 由且得，，则，， 所以，即， 所以， 设，则， 因为时，所以恒成立，所以是增函数， 所以，即， 所以，即取值范围是. 故答案为： 四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．(13分) 在中，设的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）设函数，，时，求. 【详解】（1）在中，因为， 由余弦定理可得...............................................................3分 ∵ ...............................1分 ∴ . ..............................1分 （2），.............................3分 ， ∴，. ............................2分 ∵，即：， .............................1分 ∴ .............................1分 16．(15分) 记数列的前n项和为，已知，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【详解】（1）由已知，，即，即， 所以数列是公差为3的等差数列 . .......................3分 因为，则 . ......................2分 ... ...
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