第三章 函数的概念与性质　单元测试卷（含解析）

第三章 单元测试卷 班级：_____姓名：_____ 评卷人得分 一、单选题（每题５分，共40分） 1．已知幂函数的图象过点，则（ ） A． B．2 C．1 D．4 2．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（ ）. A． B． C． D． 3．下列四个函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 4．下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．函数是定义在上的奇函数．若，则的值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4)上递减，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．给定函数对于用表示中的较小者，记为，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．设函数，，若对任意恒有，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 评卷人得分 二、多选题（每题５分，共20分） 9．已知幂函数的图像经过，则幂函数具有的性质是（ ） A．在其定义域上为增函数 B．在上单调递减 C．奇函数 D．定义域为 10．下列函数中，值域为的是（ ） A． B． C． D． 11．已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 12．下列命题，其中正确的命题是（ ） A．函数在上单调递增 B．函数在上是减函数 C．函数的单调区间是 D．已知在上是增函数，若，则有 评卷人得分 三、填空题（每题５分，共20分） 13．已知函数，则_____. 14．函数的定义域___． 15．构造一个定义在上的奇函数_____. 16．设的值域为，则实数的值组成的集合是_____． 评卷人得分 四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．（1）已知f(x)的定义域为[0，2]，求y=f(x+1)的定义域； （2）已知y=f(x+1)的定义域为[0，2]，求f(x)的定义域； （3）已知函数y=f(2x﹣1)的定义域为[﹣1，1]，求函数y=f(x﹣2)的定义域. 18．求下列函数的解析式 （1）已知f(x)=x2+3x+2，求f(x+1)； （2）已知f(x2+1)=3x4+2x2﹣1，求f(x)； （3）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)﹣2f(x﹣1)=2x+17，求f(x). 19．已知函数． （1）求证：在上是增函数； （2）判断在上的单调性（只写结论不必给出理由），并求出在上的最值． 20．已知函数的定义域为，且对任意的，都有成立.若当时，. （1）试判断的奇偶性； （2）试判断的单调性； （3）解不等式. 21．食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄瓜，根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P（单位：万元），种植黄瓜的年利润Q（单位：万元）与投入的资金x（4≤x≤16，单位：万元）满足P=+ 8，Q=.现合作社共筹集了20万元，将其中8万元投入种植西红柿，剩余资金投入种植黄瓜.求这两个大棚的年利润总和. 22．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求函数的解析式； （2）函数，当时，求函数的最小值． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共1页 参考答案 1．D 【分析】 设，然后将点代入可求出，从而可求出解析式，进而可求得的值 【详解】 由题意设， 因为幂函数的图象过点， 所以，得， 所以， 所以， 故选：D 2．D 【分析】 根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果 【详解】 解：由题意可知：时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C， 随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢， 所以适合的图象为D； 故选：D 3．D 【分析】 根据题意，依次判断各选项中函数的单调性即可． 【详解】 对于A，，在区间为减函数，故A不符合题意； 对于B，的对称轴为直线，且开口向上， ... ...