1.2.4 绝对值 课件（共30张PPT）2025-2026学年人教版数学七年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：1.2.4 绝对值 副标题：探究数的 “距离” 属性，理解非负性本质 背景图：左侧展示数轴，标注表示 - 3、-1、0、2、4 的点，右侧用虚线连接各点到原点，标注距离 “3”“1”“0”“2”“4”，下方用文字说明 “数轴上点到原点的距离即该数的绝对值”，直观呈现绝对值的几何意义。 幻灯片 2：学习目标 理解绝对值的定义（代数定义与几何定义），能准确表述 “一个数的绝对值是它在数轴上对应点到原点的距离”，明确绝对值的非负性（结果≥0）。 掌握绝对值的表示方法（符号 “| |”），能熟练计算任意有理数的绝对值（正数、负数、0），牢记 “正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0”。 能运用绝对值解决实际问题（如表示距离、比较大小、处理相反意义量的差值），体会绝对值在描述 “非方向” 数量中的作用。 结合正负数知识，理解绝对值与相反数的联系（互为相反数的两个数绝对值相等），培养数形结合思想与逻辑推理能力。 幻灯片 3：导入 ——— 从生活中的 “距离” 问题切入 情境展示： 小明从学校（记为原点 0）向东走 3 千米到家，小红从学校向西走 3 千米到家，两人的行走方向相反，但他们家到学校的距离都是 3 千米； 数轴上，点 A 表示的数是 - 5，点 B 表示的数是 5，点 A 和点 B 在原点两侧，但它们到原点的距离都是 5 个单位长度。 提出问题： 上述情境中，“-3 与 3”“-5 与 5” 是具有相反意义的量，但它们表示的 “距离” 却相同。如何用数学符号表示这种 “与方向无关，只与大小有关” 的量？引出本节课核心 ——— 绝对值。 幻灯片 4：绝对值的定义与表示方法 1. 几何定义（核心本质）： 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 “|a|”（读作 “a 的绝对值”）。 示例： 数轴上表示 3 的点到原点的距离是 3，故 | 3|=3； 数轴上表示 - 3 的点到原点的距离是 3，故 |-3|=3； 数轴上表示 0 的点到原点的距离是 0，故 | 0|=0。 2. 代数定义（计算规则）： 根据几何定义，可推导绝对值的代数计算规则： 当 a 是正数（a>0）时，|a|=a（正数的绝对值是它本身）； 当 a 是负数（a<0）时，|a|=-a（负数的绝对值是它的相反数，注意：-a 此时为正数，如 a=-2，-a=2）； 当 a=0 时，|a|=0（0 的绝对值是 0）。 统一表示：|a| = \(\begin{cases} a & (a>0) \\ 0 & (a=0) \\ -a & (a<0) \end{cases}\) 3. 表示方法： 用符号 “| |” 表示绝对值，如 “-4 的绝对值” 记作 “|-4|”，“x 的绝对值” 记作 “|x|”。 注意：绝对值符号是 “成对出现” 的，不能单独使用，如 “| -3”“5 |” 均为错误写法。 幻灯片 5：绝对值的计算（分情况讨论） 运算步骤： 判断数的正负性（正数、负数或 0）； 根据代数定义选择对应规则计算； 确定结果（结果必为非负数，即≥0）。 例题 1：计算下列各数的绝对值： |5|；2. |-7|；3. |0|；4. |-3.8|；5. |\(\frac{1}{2}\)|；6. |-\(\frac{3}{4}\)|。 解答过程： 5 是正数，故 | 5|=5； -7 是负数，故 |-7|=-(-7)=7； 0 的绝对值是 0，故 | 0|=0； -3.8 是负数，故 |-3.8|=-(-3.8)=3.8； \(\frac{1}{2}\)是正数，故 |\(\frac{1}{2}\)|=\(\frac{1}{2}\)； -\(\frac{3}{4}\)是负数，故 |-\(\frac{3}{4}\)|=-(-\(\frac{3}{4}\))=\(\frac{3}{4}\)。 规律总结： 互为相反数的两个数，绝对值相等（如 | 3|=|-3|=3，|a|=|-a|）； 任何数的绝对值都不是负数，即 | a|≥0（绝对值的非负性，这是绝对值的核心性质）。 幻灯片 6：绝对值的性质（核心特征） 性质 1：非负性：对任意有理数 a，都有 | a|≥0，当且仅当 a=0 时，|a|=0。 示例：|x|+2≥2（因 ... ...