1.2.5 有理数的大小比较 课件（共31张PPT）2025-2026学年人教版数学七年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：1.2.5 有理数的大小比较 副标题：结合数轴与绝对值，掌握比较技巧 背景图：左侧展示完整数轴，标注 - 5、-3、0、2、4 等点，右侧用箭头标注 “数轴上右边的点表示的数大于左边的点”，下方对比两组数的大小（如 - 3 > -5、2 < 4），直观呈现数轴与有理数大小的关联。 幻灯片 2：学习目标 理解有理数大小比较的几何依据（数轴上点的位置关系），能根据数轴上点的位置直接判断数的大小（右边的数大于左边的数）。 掌握有理数大小比较的代数方法：正数与正数比较（直接比）、正数与 0 / 负数比较（正数大）、0 与负数比较（0 大）、负数与负数比较（绝对值大的反而小），能熟练运用这些规则比较任意两个有理数。 能结合绝对值知识解决复杂的有理数大小比较问题（如多个负数比较、含绝对值的数比较），培养数形结合与逻辑推理能力。 体会 “从特殊到一般” 的数学思想，通过实例总结比较规律，提升灵活运用知识的能力。 幻灯片 3：导入 ——— 从生活中的 “顺序” 问题切入 情境展示： 天气预报显示：北京气温 - 2℃，上海气温 5℃，广州气温 10℃，哪个城市气温最高？哪个最低？（直观判断：10℃ > 5℃ > -2℃）； 数轴上有 A、B、C 三点，分别表示 - 4、0、3，三点从左到右的顺序是什么？对应的数的大小关系如何？（顺序：A→B→C，大小：-4 < 0 < 3）。 提出问题： 正数与正数、正数与负数的大小比较容易判断，但两个负数（如 - 5 与 - 3）该如何比较？能否结合数轴或绝对值知识找到统一的比较方法？引出本节课核心 ——— 有理数的大小比较。 幻灯片 4：方法一：利用数轴比较有理数大小（几何方法） 核心依据： 数轴上的点表示的数，从左到右依次增大，即右边的点表示的数大于左边的点表示的数。 比较步骤： 画出数轴，将需要比较的有理数在数轴上用点表示出来； 观察各点在数轴上的位置（从左到右的顺序）； 根据 “右边的数大于左边的数”，写出数的大小关系。 例题 1：在数轴上表示 - 3、2、-1、0，并用 “<” 连接这些数。 解答过程： 数轴标注：从左到右的点依次表示 - 3、-1、0、2； 大小关系：-3 < -1 < 0 < 2。 优势与适用场景： 优势：直观形象，能同时比较多个有理数的大小； 适用场景：对刚接触有理数大小比较的初学者，或需要比较多个数时（如排序问题）。 幻灯片 5：方法二：利用有理数的正负性与绝对值比较（代数方法） 根据有理数的正负属性，可分四类情况总结比较规则，覆盖所有有理数比较场景： 1. 正数与正数比较 规则：直接比较数值大小，数值大的数大（与小学所学整数、分数比较方法一致）。 示例：5 > 3，\(\frac{2}{3}\) > \(\frac{1}{2}\)，2.8 > 1.5。 2. 正数与 0、负数比较 规则：正数大于 0，正数大于负数（正数在数轴上位于 0 和负数的右侧）。 示例：5 > 0，-3 < 2，0 < 1.2。 3. 0 与负数比较 规则：0 大于负数（0 在数轴上位于负数的右侧）。 示例：0 > -1，-2.5 < 0，0 > -\(\frac{3}{4}\)。 4. 负数与负数比较（重点与难点） 规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小（绝对值大的负数在数轴上更靠左，数值更小）。 推导依据：如比较 - 5 与 - 3，|-5|=5，|-3|=3，因 5 > 3，故 - 5 < -3（数轴上 - 5 在 - 3 左侧）。 比较步骤： ① 分别计算两个负数的绝对值； ② 比较绝对值的大小； ③ 根据 “绝对值大的负数反而小”，确定原负数的大小关系。 示例：比较 -\(\frac{2}{3}\)与 - 0.7： ① |-\(\frac{2}{3}\)|=\(\frac{2}{3}\)≈0.666，|-0.7|=0.7； ② 0.666 < 0.7； ③ 故 -\(\frac{2}{3}\) > -0.7。 幻灯片 6：多种有理数比较的综合应用（含多个数排序） 例题 2：比较下列各组数的大小： -4 ... ...