2.2.1.2有理数的乘法运算律 课件（共31张PPT）2025-2026学年人教版数学七年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：2.2.1.2 有理数的乘法运算律 副标题：巧用运算律，简化乘法运算 背景图：左侧展示乘法交换律示例 “\((-2)×3=3×(-2)\)”，中间展示结合律示例 “\([(-2)×3]×4=(-2)×[3×4]\)”，右侧展示分配律示例 “\((-2)×(3+4)=(-2)×3+(-2)×4\)”，用箭头标注 “运算律：改变顺序 / 组合，结果不变”，直观呈现三大乘法运算律的核心特征。 幻灯片 2：学习目标 理解有理数乘法的交换律、结合律和分配律的定义，能准确用文字和字母表述（如交换律\(a×b = b×a\)），明确运算律对所有有理数乘法均成立。 熟练运用乘法运算律简化运算，掌握 “凑整结合”“同号结合”“分配律拆分” 等技巧，提高运算速度与准确性，尤其能处理含分数、小数的复杂乘法运算。 能区分乘法运算律与加法运算律的异同，避免混淆，同时能综合运用乘法与加法运算律解决混合运算问题，培养 “优化运算” 的数学思维。 体会运算律在实际问题中的应用（如批量计算、分配问题），感受数学的简洁性与实用性，提升逻辑推理能力。 幻灯片 3：导入 ——— 从乘法运算的 “不变性” 切入 复习回顾： 有理数乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘得 0； 基础乘法计算：\((-3)×4=-12\)，\(4×(-3)=-12\)；\([(-2)×5]×3=-30\)，\((-2)×[5×3]=-30\)。 提出问题： 观察上述计算，\((-3)×4\)与\(4×(-3)\)结果相同，\([(-2)×5]×3\)与\((-2)×[5×3]\)结果也相同，这是否是普遍规律？此外，像\((-2)×(3+4)\)这样的 “一个数乘和” 的运算，能否拆分成 “分别相乘再相加”？引出本节课核心 ——— 有理数的乘法运算律。 幻灯片 4：乘法交换律 定义推导： 实例观察： \(2×(-5) = -10\)，\((-5)×2 = -10\)，故\(2×(-5) = (-5)×2\)； \((-3)×(-4) = 12\)，\((-4)×(-3) = 12\)，故\((-3)×(-4) = (-4)×(-3)\)； \(0×(-6) = 0\)，\((-6)×0 = 0\)，故\(0×(-6) = (-6)×0\)。 归纳定义：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律。 符号语言：\(\boxed{a×b = b×a}\)（可简记为\(ab = ba\)，\(a、b\)为任意有理数）。 应用价值： 交换律可调整因数的顺序，将便于计算的因数（如能凑整、互为倒数）放在一起，简化运算。例如计算\((-\frac{1}{2})×(-4)×3\)时，利用交换律先算\((-\frac{1}{2})×(-4)=2\)，再算\(2×3=6\)，比按原顺序计算更简便。 幻灯片 5：乘法结合律 定义推导： 实例观察： \([(-2)×3]×(-4) = (-6)×(-4) = 24\)，\((-2)×[3×(-4)] = (-2)×(-12) = 24\)，故\([(-2)×3]×(-4) = (-2)×[3×(-4)]\)； \((0.5×(-3))×2 = (-1.5)×2 = -3\)，\(0.5×[(-3)×2] = 0.5×(-6) = -3\)，故\((0.5×(-3))×2 = 0.5×[(-3)×2]\)。 归纳定义：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这就是乘法结合律。 符号语言：\(\boxed{(a×b)×c = a×(b×c)}\)（可简记为\((ab)c = a(bc)\)，\(a、b、c\)为任意有理数）。 应用价值： 结合律可改变乘法的运算顺序，将能凑整的数（如\(25×4=100\)，\(0.125×8=1\)）或同分母分数结合，减少计算步骤。例如计算\((-8)×(-\frac{1}{4})×(-3)\)时，先结合\((-8)×(-\frac{1}{4})=2\)，再算\(2×(-3)=-6\)，避免直接计算\((-\frac{1}{4})×(-3)=\frac{3}{4}\)后再乘\(-8\)的复杂分数运算。 幻灯片 6：乘法分配律（核心与难点） 定义推导： 实例观察（正数分配律迁移）： \(2×(3 + 4) = 2×7 = 14\)，\(2×3 + 2×4 = 6 + 8 = 14\)，故\(2×(3 + 4) = 2×3 + 2×4\)； 负数扩展验证： \((-2)×(3 + 4) = (-2)×7 = -14\)，\((-2)×3 + (-2)×4 = -6 + (-8 ... ...