2.3.1.1有理数的乘方 课件（共29张PPT）2025-2026学年人教版数学七年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：2.3.1.1 有理数的乘方 副标题：理解乘方本质，掌握符号规则 背景图：左侧展示乘方的直观示例 “\(2×2×2=2^3\)”“\((-3)×(-3)=(-3)^2\)”，右侧用文字标注 “求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方”，下方呈现乘方各部分名称（底数、指数、幂），直观呈现乘方的核心概念。 幻灯片 2：学习目标 理解有理数乘方的定义，明确乘方是 “求 n 个相同因数的积的运算”，能准确识别乘方表达式中的底数、指数和幂，掌握乘方的表示方法（\(a^n\)）。 熟练掌握有理数乘方的符号规则（正数的任何次幂为正，负数的奇次幂为负、偶次幂为正，0 的正整数次幂为 0），能快速判断乘方结果的符号。 能正确计算有理数的乘方（含正数、负数、0 的乘方），区分\(-a^n\)与\((-a)^n\)的不同含义，避免运算错误。 体会乘方与乘法的关联（乘方是特殊的乘法），培养从特殊到一般的数学思维，为后续有理数混合运算奠定基础。 幻灯片 3：导入 ——— 从特殊乘法到乘方的过渡 复习回顾： 乘法运算：求几个相同加数的和用乘法（如\(3+3+3+3=3×4\)）； 特殊乘法示例： \(2×2×2\)（3 个 2 相乘）； \((-3)×(-3)×(-3)×(-3)\)（4 个 - 3 相乘）； \(\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}\)（5 个\(\frac{1}{2}\)相乘）。 提出问题： 当多个相同因数相乘时（如 10 个 5 相乘），用乘法表示会非常繁琐，有没有更简洁的数学符号来表示这种运算？引出本节课核心 ——— 有理数的乘方。 幻灯片 4：有理数乘方的定义与表示方法 定义表述： 求 n 个相同因数 a 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作 “\(a^n\)”，读作 “a 的 n 次幂” 或 “a 的 n 次方”。 各部分名称解读： 底数（a）：相同的因数，可表示任意有理数（正数、负数、0）； 指数（n）：相同因数的个数，为正整数（目前阶段学习正整数指数幂）； 幂（\(a^n\)）：乘方运算的结果，既表示 “运算”，也表示 “结果”（如\(2^3\)既表示 “3 个 2 相乘”，也表示结果 “8”）。 表示方法示例： \(3×3×3×3\)（4 个 3 相乘）记作\(3^4\)，其中底数是 3，指数是 4，幂是\(3^4\)； \((-2)×(-2)×(-2)\)（3 个 - 2 相乘）记作\((-2)^3\)，底数是 - 2，指数是 3，幂是\((-2)^3\)； \(\frac{1}{5}×\frac{1}{5}\)（2 个\(\frac{1}{5}\)相乘）记作\((\frac{1}{5})^2\)，底数是\(\frac{1}{5}\)，指数是 2，幂是\((\frac{1}{5})^2\)。 注意事项： 当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来，避免歧义。例如：“3 个 - 2 相乘” 记作\((-2)^3\)，不能写成\(-2^3\)（\(-2^3\)表示 “2^3 的相反数”）；“2 个\(\frac{1}{2}\)相乘” 记作\((\frac{1}{2})^2\)，不能写成\(\frac{1}{2^2}\)（\(\frac{1}{2^2}\)表示 “2^2 的倒数”）。 幻灯片 5：有理数乘方的计算方法（分类型讲解） 1. 正数的乘方 规则：正数的任何次幂都是正数，计算时直接将底数的绝对值相乘 n 次。 示例： \(2^3 = 2×2×2 = 8\)； \((\frac{3}{4})^2 = \frac{3}{4}×\frac{3}{4} = \frac{9}{16}\)； \(1.5^2 = 1.5×1.5 = 2.25\)。 2. 负数的乘方 规则：负数的乘方结果符号由指数的奇偶性决定 ——— 指数为奇数时，结果为负；指数为偶数时，结果为正（“奇负偶正”），计算时先确定符号，再将底数的绝对值相乘 n 次。 示例： \((-2)^3\)：指数 3 是奇数，结果为负，绝对值计算\(2×2×2=8\)，故\((-2)^3 = -8\)； \((-3)^4\)：指数 4 是偶数，结果为正，绝对值计算\(3×3×3×3=81\)，故\((-3)^4 = 81\)； \((-\frac{1}{2})^5\)：指数 5 是奇数，结果为负，绝对值计算\(\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1 ... ...