2.3.1.2有理数的混合运算 课件（共24张PPT）2025-2026学年人教版数学七年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：2.3.1.2 有理数的混合运算 副标题：明确运算顺序，掌握符号技巧，精准计算 背景图：左侧展示有理数混合运算示例 “\((-2)^2×3 - (-6)÷2\)”，右侧用流程图标注运算步骤 “先乘方→再乘除→最后加减”，下方标注 “有括号先算括号内”，直观呈现混合运算的核心逻辑。 幻灯片 2：学习目标 牢记有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，括号内也遵循 “先乘方，再乘除，最后加减”），能准确判断每一步的运算优先级。 熟练处理混合运算中的符号问题（含负号、乘方符号），掌握 “奇负偶正” 等符号规则，避免符号错误。 能结合运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）简化复杂混合运算，提升计算效率与准确性。 能解决含多重括号、较大数值的有理数混合运算问题，培养严谨的运算习惯与逻辑思维能力。 幻灯片 3：导入 ——— 从单一运算到混合运算的过渡 复习回顾： 已学有理数运算类型：加法（同号相加、异号相加）、减法（转化为加法：\(a - b = a + (-b)\)）、乘法（同号得正，异号得负，绝对值相乘）、除法（转化为乘法：\(a ÷ b = a × \frac{1}{b}\)，\(b≠0\)）、乘方（\(a^n\)，正数的任何次幂为正，负数的奇次幂为负、偶次幂为正）。 单一运算示例：\((-3) + 5 = 2\)，\((-4)×(-2) = 8\)，\((-2)^3 = -8\)。 提出问题： 若一个算式中同时包含多种运算（如\(3×(-2)^2 - 5÷(-1) + 7\)），该按什么顺序计算？如何处理符号与运算优先级的冲突？引出本节课核心 ——— 有理数的混合运算。 幻灯片 4：有理数混合运算的核心顺序 运算顺序规则（优先级从高到低）： 第一级：乘方运算（\(a^n\)，如\((-3)^2\)、\(-2^3\)）； 第二级：乘除运算（从左到右依次进行，乘法与除法优先级相同）； 第三级：加减运算（从左到右依次进行，加法与减法优先级相同）； 特殊规则：括号优先（若有括号，先算小括号 “()” 内的运算，再算中括号 “[]” 内的运算，最后算大括号 “{}” 内的运算，括号内仍遵循上述 1-3 级顺序）。 顺序记忆口诀：“先乘方，再乘除，最后加减；有括号，先括号；同级运算，从左到右”。 示例解读：分析算式\(2×(-3)^2 - 12÷(-4) + (-5)\)的运算顺序： 先算乘方：\((-3)^2 = 9\)，算式变为\(2×9 - 12÷(-4) + (-5)\)； 再算乘除（从左到右）：\(2×9 = 18\)，\(12÷(-4) = -3\)，算式变为\(18 - (-3) + (-5)\)； 最后算加减（从左到右）：\(18 - (-3) = 21\)，\(21 + (-5) = 16\)，结果为 16。 幻灯片 5：混合运算中的符号处理技巧 1. 乘方符号处理（核心：看底数正负与指数奇偶）： 规则： 底数为正：任何次幂均为正（如\(3^2 = 9\)，\(2^3 = 8\)）； 底数为负：指数为奇数时结果为负，指数为偶数时结果为正（如\((-2)^3 = -8\)，\((-3)^2 = 9\)）； 注意：\(-a^n\)与\((-a)^n\)的区别（\(-a^n\)是\(a^n\)的相反数，如\(-2^3 = -8\)；\((-a)^n\)是\(a\)的\(n\)次幂，如\((-2)^3 = -8\)，\((-2)^2 = 4\)）。 示例：计算\(-(-2)^4\)：先算\((-2)^4 = 16\)，再算相反数，结果为\(-16\)。 2. 乘除符号处理（核心：“奇负偶正”）： 规则：多个数相乘除，积 / 商的符号由负因数的个数决定 ——— 负因数个数为偶数，结果为正；负因数个数为奇数，结果为负，再将绝对值相乘除。 示例：计算\((-3)×(-2)÷(-6)\)：负因数个数为 2（\((-3)\)、\((-2)\)），先确定符号为正？不，总负因数个数为 3（\((-3)\)、\((-2)\)、\((-6)\)的倒数含 1 个负号），实际计算：\((-3)×(-2) = 6\)，\(6÷(-6) = -1\)，结果为负，符合 “负因数个数 3（奇数），结果负”。 3. 加减符号处理（ ... ...