(
课件网) 幻灯片 1：封面 标题：15.3.1 等腰三角形的性质 副标题：解密等腰三角形的 “对称密码” 背景图：左侧展示等腰三角形实物（如等腰三角尺、屋顶等腰截面），右侧呈现标准等腰三角形几何图，标注 “腰”“底边”“顶角”“底角”，用红色虚线标注对称轴，直观关联 “实物” 与 “几何定义”。 幻灯片 2：学习目标 理解等腰三角形的定义，能准确识别等腰三角形的腰、底边、顶角和底角。 通过实验探究与逻辑证明，掌握等腰三角形的两大核心性质（等边对等角、三线合一），能规范书写性质的符号语言。 能运用等腰三角形的性质解决角度计算、线段相等证明及实际问题，提升几何推理与应用能力。 体会等腰三角形的对称性，培养几何直观能力和转化思想，感受数学与生活的联系。 幻灯片 3：导入 ——— 从 “对称” 初识等腰三角形 生活实例展示： 播放图片：等腰三角形屋顶、等腰三角形锦旗、等腰三角形交通警示牌、等腰三角尺，提问：这些图形有什么共同特点？（引导学生发现 “两边相等”“沿某条直线折叠后完全重合”）。 定义回顾：结合实例，明确等腰三角形定义 ——— 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做 “腰”，另一条边叫做 “底边”，两腰的夹角叫做 “顶角”，腰与底边的夹角叫做 “底角”（在几何图中完整标注各部分名称）。 提问引导：等腰三角形作为特殊的三角形，除了 “两边相等”，还具有哪些特殊性质？引出本节课核心 ——— 等腰三角形的性质。 幻灯片 4：等腰三角形性质 1——— 等边对等角（实验探究） 实验材料：等腰三角形纸片（如△ABC，AB=AC）、量角器、剪刀、直尺。 实验步骤： 观察与测量：用量角器测量等腰三角形纸片的两个底角（∠B 和∠C）的度数，记录数据。 折叠验证：将等腰三角形纸片沿顶角平分线 AD 折叠，观察∠B 与∠C 是否重合，两腰 AB 与 AC 是否重合。 重复实验：更换不同形状的等腰三角形（顶角为锐角、直角、钝角），重复上述步骤，记录结果。 实验现象：无论等腰三角形的顶角是锐角、直角还是钝角，折叠后两个底角均重合，测量数据显示∠B=∠C；两腰 AB 与 AC 也完全重合。 提出猜想：等腰三角形的两个底角相等（即 “等边对等角”）。 幻灯片 5：等腰三角形性质 1——— 等边对等角（理论证明） 已知条件：如图，在△ABC 中，AB=AC。 求证内容：∠B=∠C。 证明思路：通过添加辅助线（顶角平分线、底边中线或底边高），构造两个全等三角形，利用全等三角形的对应角相等证明底角相等。 证明过程（以顶角平分线为例）： 作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D（辅助线作法）。 在△ABD 和△ACD 中： \(\begin{cases} AB=AC（已知）, \\ ∠BAD=∠CAD（AD平分∠BAC）, \\ AD=AD（公共边）, \end{cases}\) ∴△ABD≌△ACD（SAS）。 ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）。 性质总结：等腰三角形的两个底角相等，简写成 “等边对等角”。 符号语言：在△ABC 中，∵AB=AC，∴∠B=∠C。 拓展说明：若等腰三角形为等边三角形（三边相等），则三个角均相等，且每个角都等于 60°（由 “等边对等角” 和三角形内角和 180° 推导得出）。 幻灯片 6：等腰三角形性质 2——— 三线合一（探究与证明） 实验观察：在上述折叠实验中，观察折叠后的辅助线 AD（顶角平分线），发现 AD 同时垂直于 BC 且平分 BC（即 BD=DC），提出猜想：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称 “三线合一”）。 理论证明（以 “顶角平分线也是底边上的高和中线” 为例）： 已知：△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC，交 BC 于 D。 求证：AD⊥BC，且 BD=DC。 证明： 由△ABD≌△ACD（已证，SAS），得 BD=DC（对应边相等 ... ...
