16.3.1 平方差公式 课件（共39张PPT）2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：16.3.1 平方差公式 副标题：从多项式乘法到特殊公式的跨越 背景图：左侧展示多项式乘法展开过程 “(a+b)(a-b)=a - ab + ab - b =a - b ”，右侧用几何图形（大正方形减去小正方形的面积差）直观表示 “a - b ”，标注 “面积差 =(a+b)(a-b)”，关联 “代数运算” 与 “几何意义”，初步呈现平方差公式的核心形式。 幻灯片 2：学习目标 理解平方差公式的推导过程，明确公式的适用条件（两个二项式相乘，且一项相同、一项互为相反数）。 掌握平方差公式的表达式 “(a+b)(a-b)=a - b ”，能准确识别公式中的 “a” 和 “b”（可表示数字、字母或多项式）。 能运用平方差公式进行简便运算，解决直接应用、符号变形、底数为多项式等类型的问题，提升整式乘法的效率。 体会 “从一般到特殊” 的数学思想（从多项式乘法归纳出特殊公式），培养观察、归纳与推理能力。 幻灯片 3：导入 ——— 从多项式乘法的特殊情况入手 复习回顾：回顾多项式乘多项式法则 “(m+n)(p+q)=mp + mq + np + nq”，计算练习： (x+2)(x+3)=x + 3x + 2x + 6=x + 5x + 6； (2a+b)(a - 2b)=2a - 4ab + ab - 2b =2a - 3ab - 2b 。 提出问题：若两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数（如 (x+3)(x-3)、(2a+b)(2a - b)），展开后有什么规律？是否能得到更简洁的结果？引出本节课核心 ——— 平方差公式。 幻灯片 4：平方差公式的推导（从特殊到一般） 步骤 1：计算特殊例子，寻找规律： 计算 (x+3)(x-3)： 按多项式乘法展开：(x+3)(x-3)=x x - x 3 + 3 x - 3 3=x - 3x + 3x - 9； 合并同类项：-3x + 3x=0，最终结果 = x - 9=x - 3 。 计算 (2a+b)(2a - b)： 展开：(2a+b)(2a - b)=2a 2a - 2a b + b 2a - b b=4a - 2ab + 2ab - b ； 合并同类项：-2ab + 2ab=0，最终结果 = 4a - b =(2a) - b 。 计算 (5 - y)(5 + y)： 调整顺序：(5 - y)(5 + y)=(5 + y)(5 - y)（乘法交换律）； 展开：5 5 - 5 y + y 5 - y y=25 - 5y + 5y - y =25 - y =5 - y 。 步骤 2：归纳一般规律，推导公式： 观察共性：以上算式均为 “(相同项 + 相反项)(相同项 - 相反项)” 的形式，展开后中间两项（同类项）相互抵消，结果为 “相同项的平方 - 相反项的平方”。 一般形式推导： 设 “相同项” 为 a，“相反项” 为 b 和 -b，则两个二项式分别为 (a+b) 和 (a - b)； 按多项式乘法展开：(a+b)(a - b)=a a - a b + b a - b b=a - ab + ab - b ； 合并同类项：-ab + ab=0，最终得 (a+b)(a - b)=a - b 。 公式总结：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，简称 “平方差公式”。 符号语言：(a+b)(a - b)=a - b 。 关键词解析： “两个数”：a 和 b 可表示数字（如 3、5）、字母（如 x、y）或多项式（如 2a + c、x - 2y）； “和与差”：必须是 “(a+b)” 与 “(a - b)” 的形式，即一项相同（a）、一项互为相反数（b 和 -b）。 幻灯片 5：平方差公式的几何验证（面积法） 几何模型：用一个边长为 a 的大正方形，在其中一个角剪去一个边长为 b 的小正方形（b