广东省揭阳市2015-2016学年高二下学期学业水平考试数学（文）试题（解析版）

2015-2016学年广东省揭阳市高二（下）学业水平测试 数学试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设i是虚数单位，若复数z=5（1+i）i，则z的共轭复数为（　　） A．﹣5+5i B．﹣5﹣5i C．5﹣5i D．5+5i 2．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（　　） A．[0，1] B．[1，2] C．[0，2] D．[1，] 3．命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（　　） A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 D．?x0＜0，x02≤0 4．cos40°sin80°+sin40°sin10°=（　　） A． B． C．cos50° D． 5．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为，则输出的y的值为（　　） A． B． C．2 D．﹣2 6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（　　） A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 7．函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 8．已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（　　） A．16π B．8π C．4π D．2π 9．已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，且点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则mn的最大值为（　　） A． B． C．2 D．4 10．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则使不等式9a2﹣9a+2＜0成立的概率是（　　） A． B． C． D． 11．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 12．定义在区间（0，）上的函数y=2cosx的图象与y=3tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴，垂足为P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确的答案填在答题卡相应的横线上 13．若点（2，1）在y=ax（a＞0，且a≠l）关于y=x对称的图象上，则a=　　　　　　． 14．在△ABC中， =， =，若点D满足=，则用、表示的结果为=　　　　　　． 15．若实数x，y满足约束条件，则z=﹣x+2y的最小值为　　　　　　． 16．在△ABC中，已知角A、B、C所对的边为a、b、c，若ccosB=12，bsinC=5，则c=　　　　　　． 　 三、解答题：本大题必做题5小题，选做题3小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（n2+3n）．（n∈N*） （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和Tn． 18．某班一次数学测试成绩的茎叶图（茎上数代表十位，叶上数带表个位）如图1示 （1）以10为组距，图2给定的坐标系中画出该班成绩的频率分布直方图； （2）用分层抽样的方法抽取一个容量为8的样本，在样本中从分数在[60，80）之间的试卷中任取2份分析学生失分情况，求所抽取的2份试卷中至少有一份分数在[60，70）概率． 19．如图，在四棱锥P一ABCD中，PC=AD=CD=AB=2，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD． （1）求证：BC⊥平面PAC； （2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；并求三棱锥N一AMC的体积． 20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点M（1，），且左焦点为F1（﹣1，0）． （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上一动点，直线PA，PB分别交直线x=a2于点D，E． 试探究D，E两点纵坐标的乘积是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由． 21．已知函数f（x）=． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）当x∈[0，1）时，判断f（x）与f（﹣x）的大小． 　 请考生在（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分[选 ... ...