2025-2026学年广东省东莞市翰林实验学校高二（上）月考数学试卷（10月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直线l的斜率为，则l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2.已知空间向量与共线，则x+y=（ ） A. -1 B. C. D. 1 3.给出下列四个命题，其中正确的有（ ） （1）若空间向量，，，满足，，则； （2）空间任意两个单位向量必相等； （3）对于非零向量，由，则； （4）在向量的数量积运算中. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个 4.若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则t=（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 5.如图，在四面体OABC中，，，，点M在OB上，且，点N是AC的中点，则=（ ） A. B. C. D. 6.若平面α的法向量为，平面β的法向量为，直线l的方向向量为，则（ ） A. 若α∥β，则m=1 B. 若l⊥α，则n=2 C. 若n=-20，则l∥α D. 若m=-10，则α⊥β 7.如图，棱长为2的正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，且点B和点D到平面α的距离均为，则平面A1C1D与平面α的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8.设三维空间中全体的点构成集合Ω，Ω的非空真子集V满足：对任意P、Q∈V和任意α，β∈R，存在M∈V，使得.已知（1，0，0）∈V，则“（0，0，1） V”是“（0，1，0）∈V”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列说法正确的有（ ） A. A1C1∥平面ACD1 B. B1D⊥平面ACD1 C. 点D到平面ACD1的距离为 D. AB与平面ACD1所成的角为30° 10.以A（-1，1），B（2，-1），C（1，4）为顶点的三角形，则（ ） A. kAB=- B. kBC=- C. 以A点为直角顶点的直角三角形 D. 以B点为直角顶点的直角三角形 11.如图所示，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，M是AD的中点，P是BM的中点，，则下列结论正确的有（ ） A. BC⊥平面ACD B. 存在λ，使得PQ⊥平面ACD C. 存在λ，使得PQ∥平面BCD D. 若存在λ，使得PQ⊥平面ABD，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线l1：y=x和直线l2：y=kx+1的方向向量分别为，若，则实数k的值是_____. 13.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=2，BC=1.点P在线段AC1上，点P到直线BB1的距离的最小值为_____. 14.在四棱锥P-ABCD中，BC=3，AD=2，∠ABC=90°，∠BAD=150°，且PA⊥平面ABCD，过点A的平面α与侧棱PB，PC，PD分别交于点E，F，G，若四边形AEFG为菱形，则PA=_____. 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知. （1）求向量的坐标； （2）若，求k的值. 16.(本小题12分) 在平面直角坐标系xOy中，四边形OPQR的顶点坐标分别为O（0，0），P（1，t），Q（1-2t,2+t），R（-2t,2），其中t＞0且t≠.试判断四边形OPQR的形状. 17.(本小题12分) 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为AB和B1C1的中点. （1）证明：MN∥平面ACC1A1； （2）若，求A1C与平面CMN所成角的正弦值. 18.(本小题12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，△PCD为等边三角形，AB∥CD，CD⊥AD，CD=2AB=2AD=4. （1）求证：PB⊥CD； （2）若四棱锥P-ABCD的体积为，求平面PAD与平面PBC的夹角正弦值. 19.(本小题12分) 类比于二维向量，n（n≥3，n∈N*）维空间向量用n元有序数组（a1，a2， ，an）表示，记为=（a1，a2， ，an），=（b1，b2， ，bn），且n维空间向量满足=（a1±b1，a2±b2， ，an±bn），||=，||=，=||||co ... ...
