2025-2026学年河北省保定三中九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列等式是一元二次方程的是（ ） A. ax2+bx+c=0（a,b,c为常数） B. （x+2）（x+3）=x2-1 C. x2=0 D. 2.在平行四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（ ） A. 对角线相等 B. 有一个内角为90° C. 一组对边相等 D. 对角线相互垂直 3.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表： x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 x2+px+q -15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29 则方程x2+px+q=0的一个根的范围是（ ） A. 1.2＜x＜1.3 B. 1.1＜x＜1.2 C. 0.5＜x＜1 D. 0＜x＜0.5 4.在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ） A. 测量四边形的三个角是否为直角 B. 测量四边形的两组对边是否相等 C. 测量四边形的对角线是否互相平分 D. 测量四边形的其中一组邻边是否相等 5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（ ） A. 四边形ABCD是平行四边形 B. 四边形ABCD是菱形 C. 对角线AC=BD D. AD=BC 6.某种音乐播放器MP3原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分比为x,则可列方程为（ ） A. 400（1-x）=256 B. 400（1-x）2=256 C. 256（1-x）=400 D. 256（1-x）2=400 7.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AE⊥BD于点E，若OE：OD=1：2，OD=2cm,则AE的长为（ ） A. 1cm B. cm C. cm D. 2cm 8.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A. k=-1 B. k=1 C. k≥1 D. k≤-1 9.为了缅怀革命先烈，清明节假期强强从《八路军》、《淮海战役》、《长津湖》中随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率是（ ） A. B. C. D. 10.关于x的一元二次方程x2-4x＋m＝0的两实数根分别为x1，x2，且x1＋3x2＝5，则m的值为（ ） A. B. C. D. 0 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 12.我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法．以方程x2+5x-14=0即x（x+5）=14为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，可得x=2．那么对于一元二次方程x2+ax+b=0可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么此方程的系数a，b分别是（ ） A. a=2，b=-3 B. a=±2，b=-3 C. a=3，b=-2 D. a=±3，b=-2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若，则= . 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长为 . 15.如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是AB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于E点，DF⊥BC于F点，连接EF，则线段EF长的最小值为_____． 16.如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么（m+n）-（mn）= _____． 三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x2-2x-1=0； （2）（x-2）2=9； （3）2x2-5x-3=0； （4）（x-4）2=4x（4-x）. 18.(本小题10分) 如图，在一块长为7米，宽为6米的长方形花坛里，栽种同样宽度的两条粉色花带，剩余部分栽 ... ...
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