2025-2026学年四川省成都市金牛区树德沙河中学九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. 2x+1=0 B. x+=2 C. x2-1=0 D. x2+=-1 2.一元二次方程2x2-5x+2=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 3.如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，若菱形ABCD的周长为16，则PQ=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.用配方法解方程x2+4x-6=0时，配方后正确的是（ ） A. （x-2）2=4 B. （x-2）2=10 C. （x+2）2=4 D. （x+2）2=10 5.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，且，则=（ ） A. B. C. D. 6.九州大厦将进价为40元/件的衬衫以60元/件出售时，平均每天能卖出30件，若每降价1元，则每天可多卖出5件，如果降价x元，每天盈利800元，那么可列方程为（ ） A. （60-x-40）（30-5x）=800 B. （60-x）（30+5x）=800 C. （60-x）（30-5x）=800 D. （60-x-40）（30+5x）=800 7.如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 8.已知 ABCD的对角线交点为O，则下列说法正确的是（ ） A. 当OA=OC时， ABCD为矩形 B. 当AB=AD时， ABCD为菱形 C. 当∠ABC=90°时， ABCD为菱形 D. 当AC⊥BD时， ABCD为矩形 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9.若，则= ． 10.已知x=4是一元二次方程x2+ax+20=0的一个根，则另一个根是 . 11.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=4，∠AOB=60°，则矩形的面积为 . 12.如图，△ABC∽△CBD，AB=4，BD=6，则BC= . 13.已知线段AB=6，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为 . 14.若m,n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则mn-m-n的值是 . 15.已知关于x的一元二次方程x2-（2k-3）x+k2-2=0的两个实数根为x1，x2，且，则k值为 . 16.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD=AC，四边形EFGH的面积为24.且HF=6，则GH= . 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分线，E为AD中点，连接BE.若BE=BC，CD=4，则BD= . 18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E为BC上的一点，且BE=2，P为AD上的一动点，过点P作PQ⊥PE，且∠PEQ=60°，则AQ+EQ的最小值为 . 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题12分) （1）计算：； （2）解方程：x2-4x-12=0. 20.(本小题8分) 已知关于x的一元二次方程x2-4x-m（m+4）=0. （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值. 21.(本小题8分) 如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处.点E到地面的高度ED=4m,点F到地面的高度FC=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m,墙到木板的水平距离为CD=5m,由物理知识可知∠FBC=∠GBA，且图中点A、B、C、D在同一水平面上. （1）求BC的长； （2）求手电筒灯泡到地面的高度AG. 22.(本小题10分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF、OE. （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AB=12，BE=7，求OE的长度. 23.(本小题10分) 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF， （1）若AD2=BD DC， ①求证：∠BAC=90°. ②AB=4，DC=6，求EF. （2）如图2，若AD=4，BD=2，DC=4，求EF. 24.(本小题8分) 某 ... ...
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