四川省绵阳市2026届高三上学期第一次诊断性考试数学试卷（图片版，含答案）

四川省绵阳市 2026 届高三上学期第一次诊断性考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | > 1}， = { | 2 ≤ 4}，则 ∩ =( ) A. [2, + ∞) B. (1,2] C. [1,2) D. 2.设命题 : ∈ ， = sin ，则 :( ) A. ∈ ， = sin B. ∈ ， ≠ sin C. ∈ ， = sin D. ∈ ， ≠ sin 3.已知 ， ， 均为实数，则下列说法正确的是( ) A.若 > ，则 > B.若 > ，则 > C.若 < < 0 1 1 ，则 < D.若 > ， ≠ 0，则 2 < 2 4.下列函数中，是偶函数，且在( ∞,0)上单调递减的是( ) A. = 2 B. = 2 C. = 2 D. = log2 5.已知 + log23 = 0，则2 + 2 =( ) A. 13 B. 10 3 C. 2 3 D. 3 6.已知 为第二象限角，且 tan( ) = ，则 sin =( ) A. B. C. 1 D. 1 2+1 2+1 2+1 2+1 7.如图，某池塘里浮萍的面积 (单位： 2)与时间 (单位：周)的关系为 = ( 为常数)，则下列说法中正 确的是( ) A.浮萍每周的面积与上周面积之比不为定值 B. = 4 时，浮萍面积就会超过 20 2 C.浮萍每周增加的面积都相等 D.若浮萍面积为 2 2，3 2，6 2时所对应的时间分别是 1， 2， 3，则 1 + 2 = 3 第 1页，共 9页 8.已知函数 ( ) = + log ( > 0, > 0 且 ≠ 1)，若 ( )在 = 2 处取得极值为 1，则( ) A. ln + 1 = 0 B. (ln ln2) 1 = 0 C. (ln ln2) + 1 = 0 D. (ln ln2) + 1 = 0 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知定义在 上的偶函数 ( )，满足 ( + 2) ( ) = (1)，当 ∈ (0,1)时， ( ) = ln ，则( ) A. (1) = 0 B. ( 52 ) = ln2 C. ( 12 ) > ( 5 3 ) D.若 (0) = 1，则 20 =1 ( ) = 10 10.已知数列{ }共有 5 项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，且 3 = 80， 2 + 4 = 136， 1 + 5 = 132.若{ }的前 项和为 ，则下列选项可能正确的是( ) A. 1 = 180 B. 3为最大项 C. 3 = 140 D.数列 3， 4， 5的公差为 64 11.已知函数 ( ) = cos2 sin2 ， ( ) = cos2 + sin2 ， ≥ 2 且 ∈ ，则( ) A.函数 ( ) 的一个周期为 B.函数 2( )在[0, 2 ]上单调递减 C.曲线 = ( )关于 = 4对称 D.函数 ( )与函数 ( )的最大值相等 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知数列{ }的通项公式为 = sin ( +1) 4 ，则 2 = ． 13.若 > 0， > 0， + = 2，则 2 + 2的最小值为 ． 14 ( ) = 2, ≥ 0,.已知函数 2 则使不等式 ( ) > ( 2)成立的 的取值范围是 ． , < 0, 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 1 已知函数 ( ) = cos( )，其中 ∈ (0, )，且 ( ) = 2． (1)求函数 ( )的解析式; (2)将函数 ( ) 的图象向右平移6个单位后得到函数 ( )的图象，若 ( ) = 2 ( ) ( )，求函数 ( )的单调 递增区间． 16.(本小题 15 分) 设函数 ( ) = | + | ，其中 ， ∈ . (1)若函数 ( )为 上的奇函数，求函数 ( )的解析式; 第 2页，共 9页 (2)若 = 2 + 1，当 ≥ 1 时， ( ) > 0，求实数 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 已知等差数列{ }的前 项和为 ，且 4 = 6 2 8， 2 = 2 + 3 1． (1)求数列{ }的通项公式; (2)试探究：在数列{ }中取三个不同的项，能否构成等比数列 请说明理由． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = 3 + 2 + 有两个不同的极值点 1， 2( 1 < 2). (1)求证：函数 ( )有 3 个相异零点; (2) 22若 ( 1) + ( 2) = 27，求实数 的值; (3)若 ( ) = ( 2)( ≠ 2)，求实数 的最大值． 19.(本小题 17 分) (1)已知 ≥ 12，函数 ( ) = (1 )( 1) .证明：当 ≥ 0 时， ( ) ≤ 0; (2)设函数 ( ) = ln( )与 ( ) = 1的图象分别为 1， 2.点 ( , ln( ))在 1上，且 < 1， 1在点 处的切线交 2于点 ( , 1)， < 1． 2在点 处 ... ...