江苏省南京外国语学校2026届高三上学期10月学情调研数学试卷（含答案）

江苏省南京外国语学校2026届高三上学期10月学情调研 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则( ) A. B. C. D. 3.若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.在锐角中，角，，所对的边分别为，，若，则( ) A. B. C. D. 5.已知函数，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 6.如图，双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则的离心率为 ． A. B. C. D. 7.已知等差数列的前项和为，公差，若，且，，成等比数列，则的值为( ) A. B. C. D. 8.如图，某社区为墙面、、、四个区域进行涂色装饰，每个区域涂一种颜色，相邻区域有公共边不能用同一种颜色，若只有四种颜色可供使用，则恰好使用了种颜色的涂色方法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某研究小组采集了组数据，作出如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是( ) A. 相关系数变小 B. 决定系数变大 C. 残差平方和变大 D. 解释变量与预报变量的相关性变强 10.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是( ) A. 水的部分始终呈棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状 B. 水面四边形的面积不改变 C. 棱始终与平行 D. 当时，是定值 11.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. 的图象关于点对称 B. 在区间的最小值为 C. 为偶函数 D. 的图象向右平个单位后得到的图象 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知是虚数单位，若复数满足，则 ． 13.现有道单选题每题都是四个选择，某学生对其中道有思路，道题完全没有思路假设有思路的题都能做对，没有思路的题仅能随机猜，那么从题中随机选择题，此学生能够做对的概率为 ． 14.已知，，为的个位数，求 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知双曲线，，斜率为的直线过点． 若，且直线与双曲线只有一个公共点，求的值； 双曲线上有一点，的夹角为，求三角形的面积． 16.本小题分 坛子里放着个大小，形状都相同的咸鸭蛋，其中有个是绿皮的，个是白皮的，如果不放回地依次拿出个鸭蛋． 求第次拿出绿皮鸭蛋的概率； 在第次拿出绿皮鸭蛋的条件下，求第次拿出绿皮鸭蛋的概率． 17.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，． 若角，求角的大小； 若，，求． 18.本小题分 已知，为正实数，构造函数若曲线在点处的切线方程为． 求的值 求证：． 19.本小题分 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，三棱锥是正三棱锥，，分别为，的中点． 求二面角的余弦值； 判断直线与平面的位置关系如果平行，求出直线与平面的距离；如果不平行，说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：当时，， 则直线的方程为， 当时，联立方程组， 得， 由直线和双曲线相切的条件，可得， 解得； 双曲线的渐近线为， 所以当时，直线与渐近线平行，此时直线与双曲线只有一个公共点． 综上所述，当直线与双曲线只有一个公共点时或； 由双曲线， 则，，， 又点在双曲线上，即，即， 在中，由余弦定理， 即， 解得， 所以的面积． 16.解： 记“第次拿出绿皮鸭蛋”为事件， 易知 ，即第次拿出绿皮鸭蛋的概率为 ． ... ...