第五章二元一次方程组题型总结 类型一、含有参数的二元一次方程组 1．已知关于，的方程组，下列说法中正确的有（ ）个． ①当时，；②当时，的最小值为2；③取任意实数，的值始终不变；④不存在实数，使成立． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知关于x，y的方程组给出下列结论：正确的有 ．（填序号） ①当时，方程组的解也是的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为正整数的解有3对 3．已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解；②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；④x，y都为自然数的解有5对．以上说法中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知关于，的方程组（是常数）． (1)当时，则方程组可化为．①请直接写出方程的所有非负整数解． ②若该方程组的解也满足方程，求的值．(2)当时，如果方程组有整数解，求整数的值． 类型二、不定方程的整数解 5．设，都是正整数，则方程的正整数解有 ． 6．如果一个四位数满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，且千位数字大于百位数字，则称这个数为“四位凹对称数”．例如：，均为“四位凹对称数”．一个“四位凹对称数”，其前两位数与后两位数的平方差为的倍数，令，则的最大值为 ． 7．若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，此时的最大值为 ． 8．定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数．设A为一个开合数，将A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与A相加的和记为．例如：852是“开合数”，则． 已知开合数（，且为x整数），则 ； 若三位数A是一个开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，且能被个位数字与百位数字的差整除，则 ． 9．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“吉祥数”．例如：四位数6137，因为，所以6137是“吉祥数”；又如：四位数5236，因为，所以5236不是“吉祥数”．若是“吉祥数”，记，若是一个完全平方数，则 ；若“吉祥数”能被7整除，则所有满足条件的四位数的最大值与最小值的差为 ． 10．材料：对于一个四位自然数N，满足十位数字与百位数字之和等于个位数字与千位数字之和的两倍，则称这个数为“和倍数”．若规定为千位数字的3倍与个位数字的差，为千位数字与个位数字之和，令；例如：3621，，是“和倍数”， ，再比如4271，不是“和倍数”． (1)判断3531，4682是否是“和倍数”，并说明理由；如果是，请计算的值； (2)若四位自然数n是“和倍数”，其10位数字能被5整除，且个位数字与百位数字的和能被3整除，为整数，求出符合条件的n． 11．已知一个三位自然数，若满足十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个数为“银翔数”，并把其百位数字与个位数字乘积记为．例如693，，∴693是“银翔数”， 规定：（均为非零常数，为三位自然数） 已知； （1）求的值及； （2）已知两个十位数字相同的“银翔数”，，，且为整数，且加上各个数位上数字之和被16除余7，若，求的最小值． 12．阅读材料：一个三位自然数，其各位数字互不相同且均不为0，百位数字比个位数字大2，我们称这个三位自然数为“偶发数”，记．比如412，各位数字互不相同且均不为0，百位数字4比个位数字 ... ...
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