2025-2026学年河南省部分名校高一上学期10月阶段性测试（一） 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.如图所示的函数的值域为( ) A. B. C. D. 3.已知集合，，若，且，则( ) A. B. C. D. 4.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数的定义域是，则的定义域是( ) A. B. C. D. 7.已知，，且，则的最小值是( ) A. B. C. D. 8.已知集合，若集合，，，是的个不同子集，且，则的最大值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数中，与函数是同一个函数的是( ) A. B. C. D. 10.已知正实数，满足，则( ) A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11.对于任意的，若用函数表示，中的较大者，则下列结论正确的是( ) A. 的图象不可能是一条直线 B. 的图象可能是一条抛物线 C. 当时，的值域为 D. 若关于的不等式的解集中有且仅有个整数，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为 ． 13.已知实数，满足，，则的取值范围是 ． 14.已知函数则的解集为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，． 若，求中所有整数元素组成集合的非空子集的个数 若，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知命题，，命题，． 若是真命题，求实数的最大值 若，一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知关于的不等式． 若，该不等式的解集为或，求实数的值 若，解该不等式． 18.本小题分 某景区联合生产厂家推出了一套该景区的特色文化纪念品，并将所获利润全部用于景区的体育设施建设据调查，当每套纪念品的售价定为元时，年销售量可达到万套每套纪念品的成本分为固定成本和浮动成本两部分，其中固定成本为元，浮动成本单位：元与年销售量单位：万套成反比，比例系数为不计其他成本，即销售每套纪念品的利润售价成本． 当每套纪念品的售价为元时，年利润是多少万元 写出每套的利润关于售价的函数解析式，并写出的定义域． 每套纪念品的售价为多少元时，单套的利润最大最大是多少元 19.本小题分 若二次函数满足，且． 求的解析式 若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围 已知函数若的值域为，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.或 13. 14. 15.解：当时，， 中有个整数元素，，，， 由整数元素组成的集合为，，，， 由整数元素组成的集合为 所以中所有整数元素组成集合的非空子集的个数为． 由，可得A. ． 若，则，解得，符合题意 若，则解得． 综上，实数的取值范围是 16.解：要使，为真命题， 只需对于恒成立， 则，所以实数的最大值为． 若，为真命题， 则，即， 解得或． 当真假时，只需解得 当假真时，只需解得 综上所述，实数的取值范围为 17.解：因为不等式的解集为或， 所以，且和是方程的两个根， 由根与系数的关系可得解得． 当时，不等式为， 当时，不等式为，可得 当时，方程的两个根为， 对于不等式，当时，解得 当时， 若，即，解得或， 若，即，解得， 若，即，解得或． 综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或． 18.解：当每套纪念品的售价为元时，年销售量为万套， 每套纪念品的成本为元， 所以年利润为万元． 由题可知年销售量大于，每套纪念品 ... ...
