3.2.1 单调性与最大（小）值 一、单选题 1．下列函数在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，且在上是增函数，则，，的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 3．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若函数的值域为，则实数的取值不可能为（ ） A． B． C． D． 5．已知是关于的方程的两个实数根.则的最小值（ ） A． B． C． D． 6．已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 二、多选题 8．对于恒成立，则的可能取值为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 9．设函数，若函数与在上均为单调递增函数，则实数的取值范围为 ． 10．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 . 11．已知函数，则当时；的最大值为 ． 12．若对于任意 ，不等式 恒成立，设 ，则 取值范围为 13．填空题：（1）函数的定义域为 （2）函数的图像如图所示，则函数的减区间是 ． 四、解答题 14．已知一个二次函数当时取得最小值，且其图象过点. (1)求此函数的图象与轴的交点坐标； (2)当时，求此函数的最大值. 15．已知二次函数（为实数） (1)若时，且对，恒成立，求实数的取值范围； (2)对，时，恒成立，求的最小值． 16．已知，是关于x的方程的两个实数根． (1)若，求m的值； (2)求的最小值． 17．已知二次函数，恒有. (1)求函数的解析式； (2)设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值. 参考答案 1．B 【分析】利用一次函数与二次函数的单调性对各选项逐一分析判断即可得解. 【详解】对于A，在上单调递减，故A错误； 对于B，易知开口向上，对称轴为， 所以在区间上为增函数，故B正确； 对于C，开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减，故C错误； 对于D，开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，故D错误. 故选：B. 2．B 【分析】先利用，将自变量转化到上，再利用在上是增函数，可比较出大小. 【详解】因为， 所以， ， 因为在上是增函数，且， 所以，即. 故选：B. 3．C 【分析】求出给定二次函数的单调递减区间，再利用集合的包含关系求解作答. 【详解】函数的单调递减区间为， 因为函数在区间上是减函数，则， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C 4．D 【分析】分讨论，当时结合二次函数的图象性质列出不等式组即可. 【详解】当时，，即值域为，满足题意； 当时，设，若使函数的值域为， 则只需取大于等于零的实数， 即只需的图象与轴有交点即可， 因此，解得 综上， 故选：D． 5．C 【分析】根据韦达定理可得，，进而得出.变形可得，根据二次函数的性质，即可得出答案. 【详解】由已知可得，， 且，所以. 则. 根据二次函数的性质可知，在时单调递减， 所以，. 故选：C. 6．B 【分析】运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想的运用，分别求出二次函数和基本不等式求最值即得. 【详解】解：由题意可知：若关于的不等式在上恒成立， ①当时，恒成立， 即有恒成立， 由的对称轴为，可得处取得最大值， 由的对称轴为，可得处取得最小值， 则， ②当时，恒成立， 即有恒成立， 由，（当且仅当）取得最大值， 由，（当且仅当）取得最小值2， 则， 综上所述，若关于的不等式在上恒成立，则①②必须同时满足，可得. 故选：B. 7．D 【分析】解方程，结合关于的不等式在时恒成立，则要，从而得到，求出的最小值. 【详解】令，解得， 其中，， 令，解得， 因为，所以， 要想关于的不等式在时恒成立， 则，所以， 因为，所以，当且仅当时，等号成立， 故的最小值为. 故选：D 8．ABC 【分析】求出的最小值，即可求出参数的取值范围. 【详解】设，则， 则的图象如下所示： 由图可知当 ... ...
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