曾都一中2026届高三数学综合测试（10） 考试时间：18:30-20:30 2025.10.05 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，则集合（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，则（ ） A．是假命题， B．是假命题， C．是真命题， D．是真命题， 3．记为等差数列的前项和.若，则（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 4．已知为正实数，且，则的最小值为（ ） A．12 B．16 C．18 D．20 5．王刚是校足球队的替补球员，已知每场比赛王刚上场的概率为，校足球队获胜的概率为，若王刚上场的情况下校足球队获胜的概率为，则校足球队获胜的比赛中王刚上场的概率为（ ） A． B． C． D． 6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．某天，驾驶员张某在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量达到了，如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能安全驾驶？（结果取整数，参考数据：（ ），） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知不等式 的解集 若对，不等式 成立，则实数m的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．8 8．函数，若不等式在上有解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请将答案填涂到答题卡相应区域） 9．定义在上的函数和，为奇函数，为偶函数，且，则（ ） A． B． C．的图象关于对称 D．8为的一个周期 10．已知数列的首项，且满足，则（ ） A．为等差数列 B． C．数列为递增数列 D．数列的前项和为 11．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．若方程有两个不相等的实根，则 D．若不等式对恒成立，则 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 若幂函数在上单调递增，则实数m的值为 ． 13．已知函数的最大值为2025，则的值为 . 14．已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是 . 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15．已知函数． (1)直线在处与函数相切，求实数的值； (2)若在上单调，求实数的取值范围． 16．如图1，在边长为4的等边中，点分别在边上，且，连，沿将折起得到四棱锥（图2），使. (1)求证：平面平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 17．已知函数是偶函数，是奇函数，且． (1)求和的解析式； (2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； 18．已知双曲线的虚轴长为2，一条渐近线方程为. (1)求双曲线的方程； (2)已知是上的三个不同点. ①若，点在双曲线的同一支上，且是等边三角形，求； ②若（异于原点）是外接圆的圆心，直线的斜率均存在，并分别记为，求的值. 19．已知函数． (1)试讨论函数的单调性； (2)当时，试求函数的极值； (3)若，时，对任意都有，求实数的范围.湖北曾都一中2026届高三数学综合测试（10）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D C B B B C B BCD BCD ACD 12． 13．/ 14． 15．(1)， (2) （1）解：因为函数，所以.所以.所以函数在处的切线的斜率为.由题可知：就是函数在处的切线方程.所以,所以 又切线过点,所以即所以所以...............6分 （2）解:因为在上单调，或在上恒成立. 因为，且恒成立，所以或在上恒成立， 所以或在上恒成立.所以或.所以的取值范围是：..................13分 16．(1)证明见解析 (2) （1）在中，由余弦定理得，， 所以，得，如图1，在中，由余弦定理得， ，.................3分 所以在图2中，，得， ... ...
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