16.2第1课时单项式与单项式相乘 课件(共18张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册

(课件网) 1.在具体情境中了解单项式乘法的意义，探索并掌握单项式与单项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. 回 顾 幂的运算的三个性质 (m、n都为正整数)： 同底数幂的乘法：am·an=am+n 幂的乘方：(am)n=amn 积的乘方：(ab)n=anbn 问 题 光的速度约是3 × 105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5 × 102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 根据乘法的意义，地球与太阳的距离 约是 (3×105)×(5×102) km. 如何计算这个式子呢？ 乘法的交换律、结合律 思 考 (1)怎样计算(3 × 105) × (5 × 102 )和ac5 · bc2 计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ (3 × 105) × (5 × 102 ) = (3 × 5 ) × ( 105× 102 ) = 15× 107 =1.5 × 108 ac5 ·bc2 = (a · b) · (c5· c2) =abc5+2 =abc7. 同底数幂的运算性质 思 考 (3)如果将系数改为不是1，比如3x2y·2xy3 ，5a2b2·(－2ab)，你还会计算吗 3x2y·2xy3 = 3×2(x2·x)·(y·y3) = 3×2x2+1y1+3 = 6x3y4 5a2b2·(－2ab) = 5×(－2)(a2·a)·(b2·b) = 5×(－2)a2+1b2+1 = －10a3b3 归纳总结 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. ③单独字母保留 ①系数相乘 ②同底数幂相乘 三步法： 例 计算： (1) 3xy2 ·2y3 ； (2) (－5a2b) (－3a)； 解：(1)3x·2y3 = (3×2) x · ( y2 · y3 ) = 6xy5； (2) (－5a2b) (－3a) =[(－5)×(－3)](a2·a)·b =15a3b； 系数相乘 同底数幂相乘 单独字母保留 例 计算： (3) (2x)3 ·(－5xy2) ； (4) (－3x2y)2(－xy3)2. (3) (2x)3 ·(－5xy2) = 8x3 ·(－5xy2) =[8×(－5)](x3·x)·y2 =－40x4y2； (4) (－3x2y)2(－xy3)2 =9x4y2·x2y6 =9(x4·x2)(y2·y6) =9x6y8. 单项式相乘的结果仍是单项式 由(ab)n=anbn，可知anbn=(ab)n，据此你能给出这个题的其他解法吗 例 计算： (4) (－3x2y)2(－xy3)2. 解法二： (－3x2y)2(－xy3)2 =[(－3x2y)(－xy3)]2 =[(－3)×(－1)(x2·x)(y·y3)]2 =(3x3y4)2 =9x6y8. 方法总结 1. 在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； 2. 注意按顺序运算，有乘方，先算乘方； 3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； 4. 此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 变 式 已知－2x3m＋1y2n与7xm－6y－2－n的积与x3y是同类项，求m2＋n的值． 解：－2x3m＋1y2n·7xm－6y－2－n =－2×7·x(3m＋1)+(m－6)·y2n+(－2－n) =－14x4m－5yn－2 因为－14x4m－5yn－2与x3y是同类项， 所以m2＋n＝7. 故m=2，n＝3 . 所以4m－5=3且n－2＝1. 单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出一元一次方程求出参数的值，然后代入求值即可． 方法总结 1. (2024湖北)计算2x·3x2的结果是(　　) A. 5x2 B. 6x2 C. 5x3 D. 6x3 D 2. (2024河北)下列运算正确的是( ) A. a7－a3=a4 B. 3a2·2a2=6a2 C. (－2a)3=－8a3 D. a4÷a4=a C 3. 一个长方体的长为2×103 cm，宽为1.5×102 cm，高为1.2×102 cm，则它的体积是_____cm3． 3.6×107 4. 小萍的步长为 a m，他量得一间屋子长15步，宽14步，这间屋子的面积是_____m2 210a (1) 3x2 ·5x3 ； (2) 4y ·(－2xy2)； 解：(1)原式=(3×5)·(x2·x3) =15x5； (2)原式=[4×(－2)]x·(y·y2) =－8xy3； (3)3x2y·(－2xy3)3； (4)(2×103)2×(－3×105)3； (3)原式 = 3x2y·(－2)3·x3·y9 =[3×(－8)](x2·x3)·(y·y9) =－24x5y10； (4)原式=4×106×(－27×1015) =－108 ×1021 =－1.08 ×1023. 5.计算 5.计算 (5) 原式 = 6.一家住房的结构如图所示，房子的主人 ... ...