(课件网) 单击此处添加文档标题内容 了解三角形的中线、角平分线和高的定义及画法. 1 通过画图、观察认识三角形的三条中线、三条角平分线和三条高分别交于一点. 2 小红拿着零花钱购买了一块三角形的蛋糕，她想把蛋糕与自己最好的朋友小丽一起分享. 如图，将三角形蛋糕的表面记为△ABC，若已知BC的长度，应该如何把蛋糕平分给两个人呢？ 与三角形有关的线段，除了三条边，还有三种重要的线段：三角形的中线、角平分线和高，本节课我们就一起来认识它们. A B C 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线. A B C D 符号语言： ∵AD 是△ABC 的中线，( 已知 ) ∴BD = DC = BC. (或BC=2BD=2CD) ( 三角形的中线定义 ) 探究1 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，猜想一下△ABD与△ACD有什么关系？并说明理由. A B C D 解：S△ABD=S△ACD，理由如下： 过点A作AE⊥BC，垂足为点E， ∴S△ABD= BD·AE，S△ACD= CD·AE， 又∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD. ∴S△ABD=S△ACD . E 三角形的一条中线平分三角形的一条边及三角形的面积. 由此就解决了我们本节课最开始的问题，我们只需沿着三角形蛋糕的一条中线将蛋糕切开，就可以将蛋糕平分给两个人啦！ A B C D 符号语言： ∵AD 是△ABC 的中线，( 已知 ) ∴S△ABD=S△ACD= S△ABC. 例1 如图，在△ABC中，BD=aCD，若△ACD的面积为6cm2，那么△ABD的面积为_____cm2. 如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比. 6a 分析：过点A作AE⊥BC于点E， ∴S△ABD= BD·AE，S△ACD= CD·AE， 又∵ BD=aCD， ∴S△ABD=aS△ACD=6a . E 一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫作三角形的重心. 探究2 画出下列△ABC 的三条边上的中线，你有什么发现？ A B C A B C D E F D A B C D E F E F O O O 点击见源文件 如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线. 1 2 A B C D 如图，线段AD是△ABC的角平分线. 符号语言： ∵AD 是△ABC 的角平分线，( 已知 ) ∴∠1 = ∠2 = ∠BAC. ( 三角形角平分线定义 ) 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线. 探究3 画出下列△ABC的三个角的角平分线，你有什么发现？ A B C A B C A B C D E F O D E F O D E F O 点击见源文件 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线. 三角形的高线简称三角形的高. A B C D 注意：标明垂直的记号和垂足的字母. 符号语言： ∵AD 是△ABC 的高，( 已知 ) ∴AD ⊥ BC ( 或∠BDA = 90°或∠ADC=90°). ( 三角形的高线定义 ) A B C ∟ D 探究4 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？ E F ∟ ∟ 锐角三角形的三条高都在三角形的内部且交于同一点. (1)锐角三角形 点击见源文件 A B C ∟ D ∟ AB 直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边， 它的三条高交于直角顶点. AC 斜边 BC 上的高是 ； 直角边 AB上的高是 ； 直角边 AC上的高是 . AD (2)直角三角形 点击见源文件 A B C D E F 钝角三角形有两条高在三角形的外部，有两个垂足落在边的延长线上. 钝角三角形的三条高不相交. 三条高所在直线交于一点，并且这个点在三角形外部. (3)钝角三角形 点击见源文件 A B C ∟ D E F ∟ ∟ A B C ∟ D ∟ A B C D E F (1)锐角三角形三条高线交于三角形内部； (2)直角三角形三条高线交于三角形的直角顶点； (3)钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外一点. 归纳总结 例2 如图，钝角△ABC中，AB边上的高是( ) A. AF B. BD C. CE D. CA C A E C F D B 1. 下列说法中，正确的是( ... ...
