13.3.2三角形的外角 课件(共29张PPT) 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

(课件网) 1.理解并掌握三角形的外角的概念. 2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的外角和. 3.会利用三角形的外角性质解决问题. 足球场上，一支足球队正在进行紧张的赛前训练，足球员在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在C处的球员还是D处的球员，其射门不易射偏？ A B C D E 传球应该传给C还是D更容易射门呢？ 射门角度越大射进去的可能性越大！ 将球员站位和足球门抽象成几何图形： A B C D E 只要知道C和D谁到球门的角度更大，就知道该传给谁. 问题1 ∠C是△ACD的内角，那么∠BDA是△ACD的什么角？ A B C D 把△ACD的一边CD延长，得到∠BDA. 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 思考1 (1)延长AD至点F，除了∠BDA，你还能找出△ACD其他的外角吗？ A B C D F ∠CDF是△ACD的一个外角. 思考1 (2)画出△ACD中的所有外角，数一数△ACD共有多少个外角？ B C D F A ①△ACD有6个外角； ②每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 想要知道球传给谁，就要知道外角∠BDA和内角∠C的大小关系. 问题2 填空： (1)∠BDA+∠ADC= _____( ) (2)在△ACD中，∠A+∠ADC+∠C=_____. 邻补角互补 180° 180° 问题3 观察上面两个式子，你能得到∠BDA和∠C的大小关系吗？ ∵∠BDA+∠ADC=180° ， ∴∠BDA = 180° -∠ADC = 180° -(180°-∠A-∠C) = ∠A+∠C ∴∠BDA＞∠C . 足球应该传给在D处的球员. 思考2 通过上述证明过程，你还能发现什么结论？ ∵∠BDA+∠ADC=180° ， ∴∠BDA = 180° -∠ADC= 180° -(180°-∠A-∠C)= ∠A+∠C ， ∴∠BDA＞∠C . ①∠BDA=∠C+∠A； ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 探究 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 已知: ∠ACD 是△ABC 的一个外角， 求证: ∠ACD =∠A +∠B. 解法一：证明：∵∠A +∠B +∠ACB = 180°，∠ACB +∠ACD = 180° ∴∠ACD = 180° -∠ACB =180 - ( 180° -∠A -∠B) = ∠A +∠B. D C B A 已知: ∠ACD 是△ABC 的一个外角， 求证: ∠ACD =∠A +∠B. 解法二：证明：如图，过点 C 作直线 l，使 l // AB . ∵ l //AB， ∴∠1 =∠4 ( 两直线平行，内错角相等 )， ∠2 =∠5 ( 两直线平行，同位角相等 ). ∵∠ACD = ∠4 +∠5. ∴∠ACD = ∠1+∠2. 即∠ACD = ∠A +∠B. l A C B 1 2 3 4 5 D 归纳总结 一般地，由三角形的内角和定理可以推出下面的推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论是由定理直接推出的结论. 和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据. 问题4 如图，顺次延长△ABC的三边，求∠FAC，∠DBA，∠ECB是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠FAC= ∠2+ ∠3， ∠DBA= ∠1+ ∠3， ∠ECB= ∠1+ ∠2. 又∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠FAC+ ∠DBA+ ∠ECB=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. 你还能给出其它的解法吗？ 解法二：由∠1 +∠FAC = 180°， ∠2 +∠ABD = 180°， ∠3 +∠ECB = 180°， 得∠1 +∠2 +∠3 +∠FAC +∠ABD +∠ECB = 540°， 由∠1 +∠2 +∠3 = 180°， 得∠FAC +∠ABD +∠ECB = 540° - 180° = 360°. 问题4 如图，顺次延长△ABC的三边，求∠FAC，∠DBA，∠ECB是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 问题4 如图，顺次延长△ABC的三边，求∠FAC，∠DBA，∠ECB是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解法三：过点A作AH∥BC. ∵AH∥BC，∴∠FAH =∠2，∠HAC =∠3， 又∵∠2+∠ABD =180°，∠3+∠BCE =180°， ∴∠FAH+∠ABD =180°，∠HAC +∠BCE =180°， ∴∠FAH+∠ABD +∠HAC +∠BCE =∠FAC+∠ABD + ∠BCE= ... ...