(课件网) 1.会用数学的眼光发现生活中的最短路径问题. 2.会用数学知识、思想、方法描述最短路径问题，把最短路径问题转化为数学问题. 3.会通过逻辑推理解决最短路径问题. 小亮走得更短. 两点之间，线段最短. 从村庄A到村庄B有三条路，小明、小亮和小刚分别骑自行车从村庄A出发，沿不同的路去村庄B，谁走得路程短？为什么？ 如图，河岸上有一点 P，现需过点 P 建造一座跨河大桥. 为了节约建造成本，应该选择哪条线路？为什么？ 选择PC . 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 日常生活中经常会遇到最短路径问题，从数学的角度看，这类问题抽象为几何问题后，常常是求线段和的最小值问题. 在前面的学习中，我们知道，“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等，接下来我们对最短路径问题进行探究. 1.查阅资料，列举生活中的最短路径问题. 2.了解光行最速原理：光线所行进的“光程”最短，即光行进的时间最短. 活动准备 活动一 牧民饮马问题 活动任务 任务1 如图，牧民从 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到 B地. 牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短 l B A 你能用数学语言描述这个问题吗？ 上面的问题可以转化为: 如图，如果把河边 l 近似地看成一条直线，C为直线 l 上的一个动点，当点C在 l 的什么位置时，AC与CB 的和最小. A B l C 思考 1.如图，如果点A，B是直线 l 异侧的两个点，如何在 l 上找一点C，使AC与CB 的和最小. 连接A、B两点，交直线 l 于点C，则点C即为所求的位置，可以使AC+BC的值最小. 依据：两点之间，线段最短. B l A C 思考 2.在任务1中，点A，B在直线 l 的同侧，你能利用轴对称，把这个问题转化为1中的问题吗 A B l C 如果我们能够把点B移到 l 的另一侧B′处，同时对直线l上的任意一点C，都保持BC=B′C，就可以将问题转化为“两点在直线两侧的情况”. 如何利用轴对称找到点B'呢 作法如图， (1)作出点B关于 l 的对称点B′； (2)连接AB′，与直线 l 相交于点C．则点C 即为所求． B′ A B l C 由轴对称可知CB=CB'. 任务2 证明你在任务1中得到的结论. C B′ A B l C′ 证明：如图，在直线l上另外任取一点C′(不与点C重合)，连接AC′，BC′，B′C′. 由轴对称的性质可得：BC=B′C，BC′=B′C′， 则AC+BC=AC+B′C=AB′， AC′+BC′=AC′+B′C′. 在△AB′C′中，AB′
