广西钦州市第十三中学2025年秋季学期高二年级上学期第八周考试数学试卷（含答案）

广西钦州市第十三中学2025年秋季学期高二年级上学期第八周考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ） A．空间中所有的单位向量都相等 B．长度相等且方向相反的两个向量是相反向量 C．若满足，且同向，则 D．两个向量相等，则它们的起点与终点相同 2．在正方体中，（ ） A． B． C． D． 3．已知四棱锥的底面是平行四边形，，交于点，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，在斜棱柱中，与的交点为点，，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知正方体的棱长为2，点是正方体外接球的球面上一点，为正方体内切球的球面上的两点，若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在四面体中,点E满足，F为的中点，且，则实数 （ ） A． B． C． D． 7．在平行六面体中，底面正方形边长为3，侧棱的长为2，且，则的长为（ ） A． B．10 C． D．34 8．如图，在三棱柱中，为的中点，若，则可表示为（ ） A．B．C． D． 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9．定义：空间向量满足.若向量，向量为单位向量，则的值可以是（ ） A．6 B．9 C． D． 10．已知平行六面体的各个面均为菱形，设，，且，两两之间的夹角都是，则（　　） A． B． C． D． 11．已知平行六面体的各个面均为含内角的菱形，设，，且，之间的夹角为，则（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．在正方体中，，E是棱的中点，则 . 13．在四面体中，为空间中一点，且满足，若四面体的体积为1，则四面体的体积为 ． 14．如图，正八面体棱长为4，空间动点满足，则的最大值为 . 四、解答题（共5小题，共77分） 15．如图，在平行六面体中，，，求： (1)； (2)的长. 16．已知平行六面体． (1)求的长度？ (2)求证：； (3)求异面直线与所成角的余弦值． 17．如图，已知棱长为1的正四面体，，分别是，的中点． (1)用，，表示向量，并求的模长； (2)求证：，． 18．如图，已知正方体的棱长为1，M和N分别是和的中点． (1)求的值； (2)求证：； 19．如图，棱长为斜三棱柱中，，分别是的中点. (1)求四边形的面积； (2)求异面直线与所成角的余弦值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A B D A D BC ACD 题号 11 答案 ACD 12．以A为原点，AB，AD，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 因为，所以，，，， 则，， 故. 故答案为：2 13．如图，设是的中点，，且， ，， ， 设是的中点，是的中点， ，， ，， 在线段上且靠近的三等分点处， 又线段为的中位线，， 到平面的距离是到平面的距离的2倍， . 故答案为： 14．设的中点为，由，则， 所以点落在以为球心，以1为半径的球上， 在正八面体中，， 则 ， 而，则， 所以的最大值为8. 故答案为：8. 15．（1）解：在平行六面体中，，且， 由向量数量积的计算公式，可得. （2）解：由向量的线性运算法则，可得， 因为，且， 所以 ， 所以，即的长. 16．（1）设，， ，，， 则 . （2）， 则，则. （3）， 则， 而 则， 则异面直线与所成角的余弦值为. 17．（1）， ， 所以； （2）， 所以，所以， 同理可证，所以。 18．（1）正方体中，，， 有，， 所以. （2）证明：正方体中，，， 有，， 因为M和N分别是和的中点，则N为的中点， 所以且，即， 则有， 所以． 19．（1）法一：过作平面，垂足为， 过作于，连，则， 作 ... ...