2025-2026学年浙江省温州市第二十二中学高二上学期第一次月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省温州市第二十二中学高二上学期第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直线的倾斜角的大小为，则实数( ) A. B. C. D. 2.已知直线，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知点，，则以线段为直径的圆的方程为( ) A. B. C. D. 4.已知直线的方向向量为，且过点，则点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 5.设，是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是 ． A. B. C. D. 6.如图，已知，均为正方形，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为 ． A. B. C. D. 7.如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是，且它们所在的平面互相垂直．长度为的金属杆端点在对角线上移动，另一个端点在正方形内含边界移动，且始终保持，则端点的轨迹长度为( ) A. B. C. D. 8.如图，在四棱锥中，平面，，，，已知是四边形内部一点包括边界，且二面角的平面角大小为，则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对于直线，下列说法正确的有( ) A. 直线过点 B. 直线与直线垂直 C. 直线的一个方向向量为 D. 原点到直线的距离为 10.下列说法正确的是( ) A. 若为空间的一个基底，则可构成空间的另一个基底 B. 在空间直角坐标系中，点与点关于平面对称 C. 若直线的一个方向向量与平面的一个法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于 D. 在空间直角坐标系中，平面的一个法向量，若点在平面外，，则点到平面的距离为 11.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制例如：正方体每个顶点均有个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为如图，在直三棱柱中，，点的曲率为分别为，的中点，则( ) A. 直线与直线所成角余弦值为 B. 在三棱柱中，点的曲率为 C. 过作三棱柱的截面，使得截面与平面平行，则截面面积为 D. 当点在线段上运动时，的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在空间直角坐标系中，点，点是点关于平面的对称点，则 ． 13.如图，在正四棱锥中，底边，侧棱，为侧棱上一点，若平面，则二面角的余弦值是 ． 14.已知分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点． 求边所在直线的一般式方程； 若的面积等于，且点在直线上，求点的坐标． 16.本小题分 如图，正四棱柱中，，，点，分别是棱，的中点． 求证：直线平面； 求点到平面的距离． 17.本小题分 如图，平行六面体的底面是边长为的菱形，． 求的长度； 求证：平面． 18.本小题分 已知圆过点，，且圆心在直线：上 求圆的方程； 若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的一般式方程； 若为圆上的动点，求的最小值． 19.本小题分 如图，在四棱锥中，底面，，是线段上的动点． 证明：； 若是线段的中点，求平面与平面夹角的余弦值； 设直线与平面所成角为，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.或 14.或 15.直线的斜率，直线的方程为， 所以边所在直线的一般式方程为． 依题意，，设点到直线的距离为， 由的面积等于，得，解得， 于是，解得或 所以点的坐标为或． 16.如图所示，以为坐标原点，，，为，，轴正方形建立空间直角坐标系， 则，，，，，， ... ...