2025-2026学年广西壮族自治区高一上学期10月阶段检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.若正数，满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 4.若函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 5.已知函数，则( ) A. B. C. D. 6.函数的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 7.若，，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.表示不超过的最大整数，如，，则“”是“”的( ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某精品店老板用红色、蓝色、黄色三种颜色的硬卡纸制作，两种型号的包装礼盒，每个包装礼盒所需红色、蓝色、黄色的硬卡纸张数及该精品店三种颜色的硬卡纸总张数如下表所示： 红色硬卡纸 蓝色硬卡纸 黄色硬卡纸 总张数 设该精品店老板制作的，两种型号的包装礼盒的个数分别为，，则( ) A. B. C. D. 10.若“，”是假命题，则的值可能为( ) A. B. C. D. 11.已知函数和的定义域均为，为奇函数，为偶函数，，则( ) A. B. C. D. 的图象关于直线对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数为偶函数，则 ． 13.若正数，满足，则的最小值为 ，此时 ． 14.已知函数 ，在上单调，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知：集合内所有的元素均在第一象限，：，，可以作为三条边的长． 若是假命题，求的取值范围； 若是的充要条件，求的值． 16.已知集合，，，． 求，； 若，求的取值范围． 17.已知函数满足，函数． 求的解析式； 用单调性的定义证明在上单调递增； 求在上的值域． 18.定义集合，，，的长度均为，其中 求不等式解集的长度； 求集合的长度的最小值； 若关于的不等式：的解集为，求不等式解集的长度的取值范围． 19.已知函数满足对任意，恒成立． 求的值． 证明：为奇函数． 已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增．设为坐标原点，，，其中，且直线与轴平行，记的面积为，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：已知：集合内所有的元素均在第一象限， 因为是假命题，所以是真命题， 则，解得， 故的取值范围为； 由：，，可以作为三条边的长可知， 为等腰三角形，要满足三角形存在， 则 和 成立，即成立， 因为是的充要条件，则． 16.解：因为， ， 所以， 因为或， 所以或 因为，所以， 当时，，解得 当时，由，得； 故的取值范围为． 17.解：因为，所以； 证明：依题意得：， 对于任意的，，且， 则 ， 因为，所以，，，则， 所以，因此，即， 所以函数在上单调递增； 由知：函数在上单调递增， 因此函数在上单调递增， 所以当时，取得最小值，最小值， 当时，取得最大值，最大值为， 所以函数在上的值域为 18.解：由，得， 因为，所以，即， 则不等式解集的长度为； 集合的长度， 因为，所以， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为； 由，得， 由题知关于的方程的两根为和， 则，， 则， 由，得，即， 因为， 所以， 则， 当且仅当时，等号成立， 所以，则， 所以不等式解集的长度的取值范围为 19.解：由题意，得对任意恒成立， 则，解得； 证明：由得，易得的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以为奇函数； 当时，， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 因为直线与轴平行， 所以，又， 则，，， 所以， ， 当时，，， 则， 所以的取值范围为 第1页，共1页 ... ...
