福建省厦门海沧实验中学2026届高三上学期10月阶段性测试数学试卷（含答案）

福建省厦门海沧实验中学2026届高三上学期10月阶段性测试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则当时，( ) A. B. C. D. 3.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4.已知，则( ) A. B. C. D. 5.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数在区间不存在极值点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 10.若函数的图象关于直线对称，则( ) A. B. 的图象关于点中心对称 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上有个极值点 11.已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则( ) A. 是以为周期的周期函数 B. 点是函数的一个对称中心 C. D. 函数有个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线在处的切线方程为 ． 13.求值： ． 14.已知函数，若，则不等式的解集为 ；若恰有两个零点，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数在处取得极小值． 求实数，的值； 当时，求函数的最小值． 16.本小题分 已知 化简； 若，求的值； 若，求和的值． 17.本小题分 在四棱锥中，底面是正方形，平面，点分别为和中点． 求直线与平面所成角的正弦值； 求点到直线的距离． 18.本小题分 已知椭圆的右焦点为，且过点． 求的方程； 若过点的直线与交于两点，为坐标原点，求面积的最大值． 19.本小题分 已知，其中． 求函数的递增区间； 若，曲线在点处的切线与曲线在点的切线平行，求； 证明：当时，存在直线既是的一条切线，也是的一条切线． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.； 15.【详解】， 因为在处取极小值，所以，得， 此时 所以在上单调递减，在上单调递增 所以在时取极小值，符合题意 所以，． 又，所以． ，所以 列表如下： 极大值 极小值 由于，故时，． 16.【详解】 ， 当为第一象限角时，， 当为第四象限角时，， 因为， 所以 ． 17.【详解】因为在四棱锥中，底面是正方形，平面， 所以以为坐标原点，以所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则，， ，，． 设平面的法向量为， 则 令，则 设直线与平面所成角为， 则， 直线与平面所成角的正弦值为． 因为，所以直线的一个方向向量． 又，， 所以点到直线的距离． 18.【详解】 椭圆的右焦点为， 则椭圆的半焦距为， 由于，则椭圆的方程变为：， 将点的坐标代入，，解得：或舍去， 得 所以椭圆的方程为． 依题意，直线的斜率不为，则设直线的方程为， ，， 由消去并整理得：， ，， 的面积， ， 设，， ， 因为，当且仅当，时取得“”， 于是得，， 所以面积的最大值为． 19.【详解】因为，所以求导得， 因为，故． 令，解得． 所以的递增区间为． 因为，所以． 所以在点处的切线方程为， 曲线在点处的切线方程为． 因为两切线平行，所以，所以． 所以． 证明：曲线在点处的切线， 曲线在点处的切线． 要证明当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线， 只需证明当时，存在，使得重合， 即只需证明当时，方程组 由得，代入得， 因此只需证明当时，关于的方程存在实数解． 设函数，即要证明当时，函数存在零点． ，可知时，； 时，单调递减， ... ...