第三章 一次方程与方程组 3.6 三元一次方程组及其解法 1.掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法. 2.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，感受消元转化的数学思想. 3.能利用三元一次方程组解决实际问题，培养学生勇于探索，解决问题的能力. 重点：使学生会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想. 难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法. （一）创设情境 知识回顾：引导学生通过以下三个问题回忆二元一次方程组的概念及解法 1.什么是二元一次方程组？ 2.解二元一次方程组的方法有哪些？ 3.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 预设：学生先独立思考，自行举手回答相关问题。 情境：猜猜三个小动物的年龄分别是多少. ①三个小动物年龄之和为26岁 ②流氓兔比加菲猫大1岁 ③流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大17岁 思考：题目中有几个未知量，几个等量关系？你能列出怎样的方程？ 师生活动：教师给出一个情境，引导学生运用以前学习过的知识找等量关系列方程。 预设：前面已经学习过一元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，在此知识基础上，学生能独立找出其中的未知数和等量关系，并列出方程。 这是一个三元一次方程组，就势引出本节课的课题。 设计意图：通过与三元一次方程组有关的情境，既能带领学生回忆利用方程解决实际问题的知识，又能引出今天所学习的内容，让学生体会到不同学段知识之间的关联，体会到知识与生活之间的关联，激发学生的学习热情，感受生活中数学的魅力。 （二）探究新知 任务一：探究三元一次方程组的概念 探究 ：观察情境中的方程组以及每一个方程，思考以下问题： (1)方程②是什么方程，方程①和方程③与方程②有何区别？ (2)类比二元一次方程组的特征，描述上面方程组的特征. (3)类比二元一次方程组的概念，请你给上面的方程组取个名字并下定义. 师生活动：教师引导学生观察情境中的方程组，并与已经学习过的二元一次方程组做对比，引导学生归纳出三元一次方程组的特点和定义，学生先独立思考，再进行小组讨论，合作完成探究中的问题。 预设答案： (1)方程②是二元一次方程 联系：方程①，方程②，方程③都是一次整式方程 区别：方程②含两个未知数，方程①和方程③含三个未知数 (2)含有三个未知数；方程组中的每个方程都是一次整式方程 总结：由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 满足三元一次方程组的条件： 方程组中一共含有三个未知数； 每个方程中含未知数的项的次数都是1； 方程组中共有三个整式方程． 练习：下列方程组不是三元一次方程组的是( ) 答案：D 总结：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数． 设计意图：通过一系列的观察、对比、交流、探究活动，让学生类比二元一次方程组的特征与概念，得出三元一次方程组的概念，提高了学生类比思维和类比能力。 任务二：探究三元一次方程组的解法 探究 ：了解了三元一次方程组的概念，现在以情景中的方程为例，思考下方问题尝试探究三元一次方程组的解法。 (1)你会选择哪一个未知数进行消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组？用什么方法消掉这个未知数？ (2)解三元一次方程组 师生活动：教师引导学生观察情境中的方程组，先回想解二元一次方程组的基本思路，类比得出三元一次方程组的基本思路也是消元。理清学生思考的过程，让学生先选择消去哪一个未知数，如何消去这个未知数，最后再解方程。学生先独立思考，再进行小组讨论，合作完成探究中的问题。 预设答案： 解法一：消x 解：先用代入消元消去x 由②，得 x=y+1 将x=y+1代入①和③，得 2y+z=25 ④ 3y z=15 ⑤ 下面解由④⑤联立 ... ...
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