2025-2026学年四川省荣县中学校高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年四川省荣县中学校高二上学期 10月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线 , 2的方向向量分别为 = (1,4, 2), = ( 2,1, )，若 1 ⊥ 2，则 等于( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.在开学质检考试后，某小组长对本组 6 名同学的数学各题得分进行统计，其中 6 名同学在最后一道解答 题的得分按从低到高的顺序排列为：6，7，8， ，12，15，已知该组数据的中位数等于这组数据的极差， 则 =( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 3.甲、乙两个不透明的袋中各有 5 个仅颜色不同的球，其中甲袋中有 3 个红球，2 个白球，乙袋中有 2 个 红球，3 个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为 A. 4 9 12 135 B. 25 C. 25 D. 25 4.如图，在三棱锥 中， , , 两两垂直， = 2, = = 1, 为 的中点，则 的值 为( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 13 4 2 5.若一组数据 1, 2, 3, 4, 5的平均数为 5，方差为 2，则 2 1 3,2 2 3,2 3 3，2 4 3,2 5 3 的平均 数和方差分别为( ) A. 7， 1 B. 7，1 C. 7，2 D. 7，8 6.已知空间中三点 (0,1,0)， (2,2,0)， ( 1,3,1)，则下列结论中正确的有( ) A.平面 的一个法向量是(1, 2,5) B. 的一个单位向量的坐标是(1,1,0) C. | | = 2 D. 与 是共线向量 第 1页，共 13页 7.如图，在三棱锥 中，点 为底面 的重心，点 是线段 上靠近点 的三等分点，过点 的 = = = 1+ 1 + 1平面分别交棱 ， ， 于点 ， ， ，若 ， ， ，则 =( ) A. 133 B. 2 C. 3 93 2 D. 2 8.如图，正方体 1 1 1 1中， ， 分别是线段 , 1 上的动点(不含端点)，则下列各项中会随着 ， 的运动而变化的是( ) A.异面直线 1与直线 所成的角的大小 B.平面 1 1与平面 1 所成的角的大小 C.直线 1到平面 1 距离的大小 D.异面直线 1， 1之间的距离的大小 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在空间直角坐标系 中，以下结论正确的是( ) A.点 ( 3,1,5)关于原点 的对称点的坐标为(3, 1, 5) B.点 (1,3, 4)关于 轴的对称点的坐标为( 1, 3,4) C.点 ( 1,2,3)关于 平面对称的点的坐标是( 1,2, 3) D.两点 ( 1,1,2), (1,3,3)间的距离为 3 10.某中学学生会对本校高二年级 1000 名学生睡觉时间情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为 50，将 数据分组整理后，列表如下： 第 2页，共 13页 一星期内 23：00 后睡觉的天数 0 1 2 3 4 5 6 7 23：00 后睡觉人数占调查人数的百分 4% 4% 8% % 20% 24% 16% 10% 比 从表中可以得出正确的结论为( ) A.表中 的数值为 14 B.估计该校高二年级学生中一星期内 23：00 后睡觉的天数不超过 3 天的约有 160 人 C.估计该校高二年级学生中一星期内 23：00 后睡觉的天数的众数为 5 D.估计该校高二年级学生中一星期内 23：00 后睡觉的天数的第 80 百分位数为 6 11.如图，在长方体 1 1 1 1中， = = 2 1 = 4，点 为 1的中点，点 为侧面 1 1 (含 边界)上的动点，则下列说法正确的是( ) A.存在点 ，使得 ⊥ 1 B.满足 = 1的点 的轨迹长度为 5 C. + 1的最小值为 4 2 + 2 5 D.若 平面 4，则线段 长度的最小值为5 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12 1 1.已知甲、乙两球落人盒子的概率分别为4和3 .假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球至少有一个 落入盒子的概率为 ． 13.已知直线 的方向向量 = ( ,1,2)，平面 的法向量 = (2, , 4)，若 ⊥ ，则 2 + = ． 14.在空间直角坐标系 中，有点 (1,0,0)， (0,2,0)， (0,0,3)，平面 过点 、 、 ，点 是平面 外一点， 其坐标为(1,2,3)，点 是点 在平面 上的投影.过点 作一条直线 ，使得 与平面 所成的角为 60°，且直线 交平面 于点 . ... ...