天津市第四十七中学2025-2026学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题（含答案）

天津市第四十七中学2025一2026第一学期高二年级 第一次阶段性检测 数学试卷答案 一选择题 1C 2B 3A 4D 5D 6C 7D 8A 9A 二.填空题 1a@5岁 1122518.014u4岁15.m+0:2 10 三解答题 16.(本小题满分14分) 解：在△MB0中，由余弦，有csB28土立，÷十1仁2空》即-2a-24=0 2ac 4a ∴.4=6或-4（舍）..a=6 ②)在△MBC中，由正弦定理，有日= b 321 sin A sin B ∴.sinA= 14 b+c-a (3).c0sA= ,..cos A= 28+4-36_匠 2bc 2×2V7×2 14 ∴sin2A=2 sin Acos 4=- 35 14, cos24=2cos2A-1=-13 14 .sin(B+2A)=sin Bcos 2A+cos Bsin 2A 9×(開×( 3B=4 7 17.(本小题满分15分) 解：如图建立空间直角坐标系A-xyz则A(0,0,0),B(0,2,0),D(2,0,2),C(2,2,2),E(0,2,1), (1)设平面AD,E的法向量为n=(x,,乙)， n·AD=0,「2x+2z=0 i.AE=02y+z=0' D 令x=l,则=-ly=分-5-，BC=202， BC4=(2,0,42)F上2，BG14, .CB丈面ADE .BC∥平面ADE. 高二数学第1页，共4页 (2)AB=0,2,0),1 /1+1+ ∴点B到平面AD,E的距离为 3 (3)平面ABCD的一个法向量为=(0,0,2)，设平面AD,E与平面ABCD夹角为0， 5-g小a6 0×1+0×+2×(-1) 2 21+1+4 所以平面AD,E与平面ABCD夹角的正切值为. 2 18.(本小题满分15分) 解：()设所求直线，的斜率为人，依题意人=-4×写青又直线经过点N1,3), 因此所求直线！，点斜式方程为y一3=一x-1). (2)设点P的坐标为(a,b). A(4,一3)，B(2,一1)，∴.线段AB的中点M的坐标为(3，一2) 二3=-1，“线段AB的垂直平分线方程为)十2=-3，即X一)一5=0 而kAB=4-2 .点P(a,b)在直线x-y-5=0上，∴.a-b-5=0.① 又点P(a,b)到直线l:4x+3y-2=0的距离为2， :4a+3b二2=2，即4a+3b-2=±10，② V42+3 27 a=1, a= 7 由①②联立可得 b=-4 或了 8 “所求点P的坐标为1，-4到或侣，-》 b=一7 (3).(3-1)2+(1-2)2=5>4,.点M在圆C外部. 当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x=3,即x一3=0， 又点C12到直线-3=0的距离4气3引=2= 高二数学第2页，共4页天 津 市 第 四 十 七 中 学 2 0 2 5 — 2 0 2 6 第 一 学 期 高 二 年 级 第 一 次 阶 段 性 检 测 数 学 试 卷 第I 卷(共三部分；满分150分) 一.选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共9个小题， 每题5分，共45分) 1. 已知空间向量 则 ( ) 直线和直线 则“ ”是“⊥”的 ( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，在三棱柱ABC-A B C 中 ，M为A C 的中点，若=, =, =, 则 可表示为（ ) A. B. C. 4. 关于空间向量，以下说法错误的是( ) A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 若对空间中任意一点0,有, 则P,A,B,C四点共面 C. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D. 若 ·<0, 则<,> 是钝角 5. 已知△ABC 三个顶点的坐标分别是则△ABC 外接圆方程是( ) A. B. C. D. 6. 空间内有三点则点P 到直线 EF 的距离为( ) A. B.2 C. D.3 7. 若直线 关于直线 对称的直线为, 则的方程为( ) A. B. C. D. 已知直线与圆相交于A,C两点，点B,D分别在圆C上运动，且位于直线 两侧，则四边形ABCD面积的最大值为( ) A. B.2 C. D.2 9. 在棱长为1的正方体中，E为线段B C 的中点，F是棱C D 上的动点， 若点P为线段BD 上的动点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二 .填空题(本大题共6小题 . 每题5分共30分) 10. 向量 在向量 上的投影向量为 . 11. 两条平行直线 与间的距离是 . 12. 已知圆与圆 若两圆相交于A,B 两点，则|AB|= . 13. 如图，直三棱柱中，分别是A B , A C的中点， 则BM 与AN 所成角的余弦值为_ . 14. 若直线与曲线 有一个交点，则实数的取值范围是 . 在△OAB中，为AB的中点， P,Q 是以0为圆心，2为半径的圆上的两个动点，线段PQ过点O, 则可用 表示 ... ...