2025-2026学年上海市新中高级中学高二上学期阶段检测数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026 学年上海市新中高级中学高二上学期阶段检测数学试卷 一、单选题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是( ) A.直线 2 = 0 与两坐标轴围成的三角形的面积是 4 B.经过点 1,1 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为 + 2 = 0 C.点 0,2 关于直线 = + 1 的对称点为 1,1 D. 过 1, 1 ， 2, 2 两点的直线方程为 1 1 2 = 1 2 1 2.已知 是锐角，则“直线 与平面 内无数条直线所成角的大小为 ”是“直线 与平面 所成角的大小为 ” 的( )条件． A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要条件 3.如图， 1 1 1 1为正方体， ① 1 ⊥ ② 1 ⊥平面 1 ③ 1与底面 1 1所成角的正切值是 2 ④过点 1与异面直线 与 1成 60 角的直线有 2 条． 其中正确结论的个数是( )． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷 ，遮阳篷是一个直角边长为 8 的等腰直角 三角形，斜边 朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成 30°角，则当遮阳篷 与地 面所成的角大小为( )时，所遮阴影面 ′面积达到最大． 第 1页，共 8页 A. 75 B. 60 C. 50 D. 45 二、填空题：本题共 10 小题，5-9 题每题 3分，10-14 概每题 4 分，共 35 分。 5.以边长为 3 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积为 ． 6.平面 与平面 相交于直线 ，点 、 在平面 上，点 在平面 上但不在直线 上，直线 与直线 相交于点 .设 、 、 三点确定的平面为 ，则 与 的交线是 ． 7.在四面体 中， = ， , 分别为 , 的中点，若异面直线 与 所成的角为 60 ，则异面直 线 与 所成的角为 ． 8.如图，正方体 1 1 1 1中， 是棱 1 1的中点，则异面直线 1与 所成角的大小为 (用反 三角函数表示)． 9.已知点 0,1 、 2,3 ，则线段 的垂直平分线的一般式方程为 ． 10.如图，在正四棱柱 1 1 1 1中， = 4 2，该正四棱柱的体积为 48，则直线 1 与底面 所成角的大小为 . (用反三角函数表示) 11.已知 2,0 ， 2,3 ，直线 过定点 1,2 ，且与线段 相交，则直线 的斜率 的取值范围是 ． 12.一条光线经过点 2,3 射到直线 + + 1 = 0 上，被反射后经过点 1,0 ，则入射光线所在直线的方程 为 ． 第 2页，共 8页 13.设 ∈ ，若过定点 的动直线 + = 0 和过定点 的动直线 + 3 = 0 交于点 , ， 中点为 ，则 的值为 ． 14.如图，正方体 1 1 1 1的棱长为 3，点 ， 分别在棱 1， 1 1上，满足 = 1 = 1，点 在正方体 1 1 1 1的内部或表面，且 1 //平面 1 ，则点 组成的图形的面积是 ． 三、解答题：本题共 4 小题，共 53 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 8 分) 已知 的三个顶点是 2,0 ， 0, 3 ， 2,1 ． (1)求 边上的高所在直线的一般式方程； (2)若直线 过点 ，且点 ， 到直线 的距离相等，求直线 的方程． 16.(本小题 12 分) 如图，已知在直三棱柱 1 1 1中， = = = 3， 1 = 4， ， ， ， 分别是 1， 1， ， 1 1的中点． (1)求直三棱柱 1 1 1的体积； (2)求 1与平面 1 1 1所成角的大小； (3)在图中画出过 ， ， 三点的截面，并说出截面图形的形状(不必说明画法与理由)． 17.(本小题 15 分) 如图，在三棱锥 中， ⊥底面 ， ⊥ ，若 = = 4， 为 的中点， 、 分别是 、 的中点． 第 3页，共 8页 (1)证明： ⊥平面 ； (2)若 = ， 在线段 上，且 = 14 ，求二面角 的平面角的余弦值； (3)求 到平面 的距离． 18.(本小题 18 分) 如图 1，四边形 为菱形，∠ = 60 , △ 是边长为 2 的等边三角形，点 为 的中点，将 沿 边折起，使 = 3，连接 ，如图 2， (1)证明： ⊥ ； (2)求异面直线 与 所成角的余弦值； (3) 在线段 上是否存在点 ，使得 //平 ... ...