2025-2026学年四川省成都市西北中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年四川省成都市西北中学高二上学期10月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点关于原点成中心对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 2.已知点是点在坐标平面内的射影，则( ) A. B. C. D. 3.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对名学生进行抽样，先将名学生进行编号，，，，，从中抽取个样本，如图提供随机数表的第行到第行，若从表中第行第列开始向右读取数据，则得到的第个样本编号是( ) A. B. C. D. 4.已知，，且，则的值为( ) A. B. C. D. 5.如图，是正方体，则和所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 6.若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成一个基底的是( ) A. B. C. D. 7.已知一组样本数据，其中为正实数．满足下列说法不正确的是( ) A. 样本数据的第百分位数为 B. 若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则样本数据的平均数小于中位数 C. 已知这组数据的极差是，则数据的极差是 D. 样本数据的方差，则这组样本数据的总和等于 8.四名同学各掷骰子次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数的是( ) A. 平均数为，中位数为 B. 平均数为，方差为 C. 中位数为，众数为 D. 中位数为，方差为 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.柜子里有双不同的鞋，如果从中随机地取出只，设事件“取出的鞋不成双”，事件“取出的鞋都是左脚的”，事件“取出的鞋都是一只脚的”，事件“取出的鞋是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，则下列关系正确的有( ) A. 和互斥 B. 和互斥 C. D. 10.下列命题是假命题的是( ) A. 零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量； B. 若是直线的方向向量，则也是直线的方向向量； C. 在空间直角坐标系中，是坐标平面的一个法向量； D. ，则． 11.下列说法正确的是( ) A. 用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，则个体被抽到的概率是； B. 已知一组数据的平均数为，则这组数据的方差是； C. 数据，，，，，，，的第百分位数是； D. 若样本数据的标准差为，则数据的标准差为． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知空间四边形，点分别为的中点，且，用表示，则 ． 13.在长方体中，以为原点，以为空间的一个单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量为 用向量的坐标表示． 14.若，且与相互独立，则 ， ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 某高校的入学面试中共有道题目，面试者依次作答，一旦某题答对则面试通过，否则作答下一题，题答完为止．小李答对题的概率分别为，，用表示答对题目，用表示没有答对题目，假设小李对不同题目能否答对是独立的，那么 写出样本空间； 求小李答完第题才通过面试的概率； 求小李最终通过面试的概率． 16.本小题分 在平行六面体中，，，，，求： ； 的长； 与所成角的余弦值． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面，是的中点，是的中点． 证明：平面； 证明：平面； 若，求直线与平面所成角的余弦值． 18.本小题分 记的内角、、的对边分别为，，，已知， 求； 若的面积为，求． 19.本小题分 “绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出人，并将这人按年龄分为第组，第组，第组，第组，如图所示． 求的 ... ...