2025-2026学年上海市市南中学高二上学期10月月考数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026 学年上海市市南中学高二上学期 10 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了( ) A.三点确定一平面 B.不共线三点确定一平面 C.两条相交直线确定一平面 D.两条平行直线确定一平面 2.设 = 正四棱柱 ， = 长方体 ， = 直四棱柱 ， = 正方体 ，则这些集合的关系是( ) A. B. C. D. 3.给出下列四个命题： ①垂直于同一平面的两条直线相互平行； ②垂直于同一平面的两个平面相互平行； ③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面． 其中真命题的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4.已知正方体 1 1 1 1，点 在直线 1上， 为线段 的中点，则下列说法不正确的是( ) A.存在点 ，使得 ⊥ 1； B.存在点 ，使得 // 1 ； C.直线 始终与直线 1异面； D.直线 始终与直线 1异面． 二、填空题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 5.空间内，两异面直线所成角的取值范围是 . (用区间表示) 6.若 ∈ ， ∈ ，且 ∈ ， ∈ ，则 (填“∈”、“ ”、“ ”、“ ”)． 7.设∠ 和∠ 的两边分别平行，若∠ = 45 ，则∠ 的大小为 ． 8.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是 ． 9.有下列四个说法：①过三点确定一个平面；②四边形是平面图形，③三条直线两两相交则确定一个平面， ④两个相交平面把空间分成四个区域.其中错误说法的序号是 ． 10.在空间四边形 的各边 、 、 、 上依次取 、 、 、 四个中点，当对角线 = 时，四 边形 是 形. 第 1页，共 8页 11.将边长分别为 1 和 2 的矩形，绕边长为 2 的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则该圆柱的侧 面积为_ _ 2． 12.如图， ′ ′ ′是水平放置的 的斜二测直观图，若 ′ ′ = 3， ′ = 4，则 的面积 为 ． 13.在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1中，直线 1 1到平面 1 1 的距离为 ． 14.如图，线段 , 在平面 内，∠ = 120 , ⊥ ，且 = 1, = 2, = 3，则 = ． 15.如图，已知 ⊥平面 ， ⊥ ， = 2， = 2， = 6，则二面角 的大小为 16.如图，在三棱锥 中， ⊥ ，点 在棱 上，点 在棱 上，且 = ，设 表示 与 所 成的角， 表示 与 所成的角，则 + 的值为 ． 三、解答题：本题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2页，共 8页 17.(本小题 14 分) 已知 、 、 、 是空间四个点，且直线 与 是两条异面直线.用反证法证明：直线 与 也是异面直 线． 18.(本小题 14 分) 如图，正四棱柱 1 1 1 1的底面边长 = 2，若 1与底面 所成的角的正切值为 2． (1)求正四棱柱 1 1 1 1的体积； (2)求异面直线 1 与 1 所成的角的大小． 19.(本小题 14 分) 如图， 是边长为 1 的正方形， ⊥平面 ， = 1， (1)证明：平面 ⊥平面 ； (2)求二面角 的大小． 20.(本小题 14 分) 如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， 是 与 的交点，∠ = 45 ， = = 2, ⊥平面 , = 2, 是 的中点． 第 3页，共 8页 (1)证明： //平面 ； (2)求直线 与平面 所成角的正切值． 21.(本小题 14 分) 如图(图中单位： )是一种机器零件，零件下部是实心的直六棱柱(底面是正六边形，侧面是全等的矩形)， 上部是实心的圆柱．求此零件的体积与表面积．(结果分别精确到 0.1 3与 0.1 2) 第 4页，共 8页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5.(0, 2 ] 6. 7.45°或 135°##135°或 45° 8.平行或异面 9.①②③ 10.菱 11.4 12.12 13. 2． 14.4 15.45 或 4 16. 2 17.【详解】假设直线 、 是共面直线； 则 ， ， ， 四点共面， 所以 、 共面，这与 、 是异面直线矛盾； 所 ... ...