2025-2026学年北京市大兴区大兴精华学校高三上学期10月月考数学试卷（PDF版，含答案）

北京大兴精华学校 2026 届高三上学期 10 月月考数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合M {x Z | 2 x 3}，N {x|y x 1}，则M N （ ） A． 1,2 B． 1,3 C． 1,2,3 D．{x|1 x 3} x 2．函数 f x 的定义域为（ ） lnx A． 0, B． 0,1 1, C． 1, D． 0,1 3．下列函数中，在区间 0, 上单调递增的是（ ） A． y x B． y x2 2x C． y sin x D． y x 1 x 4．为了得到函数 y cos 2x x R 的图象，只需把函数 y cos2x的图象 (　　) 3 A．向左平行移动 个单位长度 B．向右平行移动 个单位长度 3 3 C．向左平行移动 个单位长度 D．向右平行移动 个单位长度 6 6 5．若函数 f (x) sin x 3 sin x 在 x 0,2 与直线 y 2a有两个交点，则 a的取值范围 为（ ） A． (2,4) B． (1,3) C． (1, 2) D． (2,3) 6．已知定义在 R上的单调函数 f x ，满足 x， y R， f xy f x f y ，则下列说法 不正确的是（ ） A． f 1 1 B． f x 可能是单调递减函数 n C． f x 为奇函数 D．若 f 8 2，则 f 2n 2 3 x2f x , x a,7．若 满足 x , x R ，x x ， f x f x ，则 a的取值范围是（ ） 2x 3, x a 1 2 2 1 2 1 试卷第 1页，共 4页 A． 1, B． 3, C． ,3 D． ,1 8．在V ABC π 中， A 2，则“ sin B ”是“ a2 b2 c2 ”的（ ）4 2 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．人类已进入大数据时代，目前，数据量已经从TB 1TB 1024GB 级别跃升到 PB 1PB 1024TB , EB 1EB 1024PB 乃至ZB 1ZB 1024EB 级别．国际数据公司研究表明， 数据量 f x x与时间 x（单位：年）之间满足关系式： f x ab ．已知第 1年（2008年） 全球产生的数据量约为0.5ZB，第 2年全球产生的数据量约为0.8ZB．那么从第（ ）年开 始全球产生的数据量不低于500ZB． lg2 0.3, lg5 0.7 A．19 B．18 C．17 D．16 10．已知，A 2,0 ，B 3,2 ，C在函数 y x 2 1，x 1图像上，则下列判断错误的是（ ） A．存在m 0，使得 S ABC m的点 C有且只有一个 B．任意m 0，使得 S ABC m的点 C至少一个 C．存在m 0，使得 S ABC m的点 C有且仅有两个 D．任意m 0，使得 S ABC m的点 C最多两个 二、填空题 11．已知常数 a 0且 a 1，假设无论 a取何值，函数 y 2 loga x 3 的图象恒过一个定 点，则此定点坐标是 . 12 x．已知函数 f x 满足 f 2x 1 2 ，则 f 5 . π π 13．若 cos2 sin ，且 , ，则 的值为 . 2 2 14．中国茶文化博大精深，茶水的口感与水的温度有关.若茶水原来的温度是T0℃，经过 t分 t 钟后的温度是T℃，满足T T T T e h，其中T 表示室温，h(h 0)是由物体和空气 0 接触状况而定的常数.在室温恒为 20℃的房间中，已知一杯80℃的茶水，测得温度降到 50℃ 试卷第 2页，共 4页 需要 10分钟，则这杯茶水还需要继续放置 分钟，茶水温度才降至 35℃达到最佳饮用 口感. 15．已知 f (x)是定义在R 上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，设函数 g (x) f (x) f (a)a (a R)，下列说法正确的有 ．x a ①若 f (x)在R 上单调递增，则存在实数 a，使得 ga (x)在 (a, )上单调递增 ②对于任意实数 a，存在R 上的单调递减函数 f (x)，使得 ga (x)在 (a, )上单调递增 ③对于任意实数 a，若存在实数M1 0，使得 | f (x) | M 1，则存在实数M2 0，使得 ga (x) M 2 ④若函数 ga (x)满足：当 x (a, )时，ga (x) 0，当 x ( ,a)时，ga (x) 0，则 f (a)为 f (x) 的最小值． 三、解答题 π π 16．已知函数 f x sin x sin x 3 cos x a的最大值为 ． 3 3 1 (1)求常数 a的值； (2)求使 f x 0成立的 x的取值集合． 17．研究表明，在一节 40分钟的数学课中，学生的注意力指数 f x 与听课时间 x (单位： 分钟)之间的变化曲线如图所示.当 x 0,16 时，曲线是二次函数图象 ... ...