中小学教育资源及组卷应用平台 1.3公式法湘教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.小梅和小丽在因式分解关于的多项式时，小梅获取的其中一个正确的因式为，小丽获取的另一个正确的因式为，则的值为( ) A. B. C. D. 2.把多项式分解因式，得，则，的值分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.若可以用完全平方式来分解因式，则的值为( ) A. B. 或 C. D. 或 4.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是( ) A. B. C. D. 5.若、、是三角形的三边，则代数式的值是( ) A. 正数 B. 负数 C. 等于零 D. 不能确定 6.已知可以被到之间的某两个整数整除，则这两个数是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.对任意整数，都能( ) A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 8.已知，，，则的值是( ) A. B. C. D. 9.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A. B. C. D. 10.若已知正实数，满足，其中是正实数，是的小数部分，则( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.已知，则的值是 ． 12.分解因式： 要求因式中任意一项的系数都是有理数． 13.已知：，则 ； 14.分解因式： ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下： ． 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： 分解因式： ，求的值． 16.本小题分 阅读：分解因式． 解：原式 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”，此题为用配方法分解因式． 请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题： 分解因式： ； ． 17.本小题分 一个两位数的十位上的数为，个位上的数为，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，这个三位数记作． 能被整除吗？请说明理由； 小明发现：如果能被整除，那么就能被整除请补全小明的证明思路小明的证明思路：因为 _____ _____，又因为代数式，都能被整除，所以能被整除． 18.本小题分 因式分解： ； 19.本小题分 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，请将原多项式分解因式． 20.本小题分 如图，在半径为的圆形钢板上冲出半径为的四个小圆孔若，，请你利用因式分解的方法计算出剩余钢板的面积取 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意易得， ，， ； 则的值为． 故选：． 由题意易得，然后可得、的值，进而问题可求解． 本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了多项式的乘法和因式分解的概念，解题的关键是明确因式分解后两多项式相等运用多项式乘以多项式的法则求出的值，对比系数可以得到，的值． 【解答】 解：， ， ，． 故选B． 3.【答案】 【解析】解：由条件可知， 即， ，解得或． 故选：． 根据完全平方公式即可得解． 本题考查了完全平方式，因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查的是用公式法分解因式的有关知识，能用平方差公式分解因式的条件：是两项；这两项的符号相反，并且都是完全平方数．由题意对各个选项进行逐一分析即可求解． 【解答】 解：．，不能利用平方差公式进行分解，故A错误； B.，不能利用平 ... ...
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