21.3 实际问题与一元二次方程（第二课时） 导学探究 阅读教材P19-20，回答下列问题: 1.请根据你对“变化额”“变化率”的理解，填空: (1)某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产_____个，增长率是_____;若三月份生产零件1140个，那么三月份比二月份减产____个，下降率是_____. (2)某厂今年一月份的总产量为100吨，设平均每月增长率是x，则二月份总产量为_____吨;三月份总产量为_____吨.(用含x的代数式表示). (3)某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是_____元;第二次降价后的价格是_____元.(用含x的代数式) 2.我市前年有汽车3万辆，据统计平均每年的增长率为x. (1)去年我市汽车有万_____辆; (用含x的代数式表示) (2)今年我市汽车有万_____辆; (用含x的代数式表示) (3)若我市今年有汽车12万辆，根据题意，可列出方程_____. 3.请你总结: (1) 增长率问题: 若原来的量为a，平均增长率是x，则第一次增长后的量为_____;第二次增长后的量为_____;若两次增长后的量为A，则可列方程_____. (2)下降率问题:若原来的量为a，平均下降率是x，则第一次下降后的量为_____;第二次下降后的量为_____;若两次下降后的量为A，则可列方程_____. 归纳梳理 1.本节课我们将讨论平均变化率问题，变化率有增长率和_____率. 2.有关变化率的公式: (1)增长后的量 = 原来的量+_____= 原来的量× (1+_____); 下降后的量 = 原来的量－_____ = 原来的量× (1－_____). (2)单位时间增长量＝增长后的量一_____=原来的量×_____; 单位时间下降量=原来的量一_____=原来的量×_____ (3)如果某个量原来的值是a，每次增长的百分率是x, 则增长1次后的值是_____，增长2次后的值是_____，…，增长n次后的值是_____. 如果某个量原来的值是a，每次下降的百分率是x，则下降1次后的值是_____，下降2次后的值是_____，…，下降n次后的值是_____. 3.如果设平均每次增长(或下降)的百分数为x，则原来的量a, 经过两次增长(或下降)到A，可列方程为_____(或)_____. 典例探究 【例1】（2016·湖北随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20 C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8 总结： 增长率问题会涉及到最后产量、基数、平均增长率或平均降低率. 若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前基数为a，增长（或降低）n次后的最后产量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b，其中增长取“+”，降低取“-”，注意1与x的位置不能调换. 增长率问题中，解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题． 练1：（2015 珠海）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷． （1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率； （2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？ 练2. （2016·青海西宁·10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车． （1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ （2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率． 夯实基础 1．（2014秋 丹江口市校级月考）一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？ 2．（2015 泰安模拟） ... ...
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