2.1.3 基本不等式的应用 课后练习（含答案）——2025-2026学年高中必修 第一册《数学》湘教版(新)

§2.1.3基本不等式的应用 课后练习 1．下列各函数中，最小值为2的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则的最小值等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知，则有（ ） A．最大值为1 B．最小值为 C．最大值为4 D．最小值为4 4．若，则下面结论正确的有（ ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则有最大值 5. [多选] 1．设，，给出下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 6. [多选] 若正实数满足，则下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 7. 工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元.则工厂和仓库之间的距离为_____千米时，运费与仓储费之和最小. 8. 若实数x，y满足，则的最大值为_____. 9. （1）已知，求的最小值；（2）求的最大值. 10．某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 11． 2．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离（km）的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和． （1）求关于的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值． §2.1.3基本不等式的应用参考答案 1. D【 2．D 3．C 4．B 5．ACD 6．AC 7．2 8．C 9．（1）；（2）. 10．当房屋的正面边长为8m，侧面边长为6m时，房屋总造价最低为63400元. 11．（1）；（2）宿舍应建在离厂5km处可使总费用最小为70万元.