南充高中2025-2026学年高三上第一次月考数学试卷 1．已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2．已知，则（ ） A． B．1 C． D．2 3．已知等差数列中，，则（ ） A．3 B．6 C．9 D．15 4.已知数据5,6,x,x,8,9的平均数为7,则该组数据的40%分位数为（ ） A.6 B.7 C.7.5 D.8 5．已知为锐角，且，则（ ） A． B． C． D． 6.6位学生在游乐场游玩三个项目，每个人都只游玩一个项目，每个项目都有人游玩，若A项目必须有偶数人游玩，则不同的游玩方式有（ ） A. 180种 B. 210种 C. 240种 D. 360种 7．已知双曲线的左、右焦点分别是，，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8. 已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在上恒成立，则正实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二 多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分.有选错的得0分. 9. 已知是递增的等比数列，其前n项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 是等比数列 10．如图，在棱长均为2的正三棱柱中，D是棱AC的中点，则（ ） A． B．异面直线与所成角的余弦值为 C． D．四棱锥外接球的表面积为 11．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，是的准线与轴的交点，则下列说法正确的是（ ） A．若，则直线的斜率为 B． C． (为坐标原点) D．当取最小值时， 三 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知向量，，若，则 . 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 . 箱子中装有4个红球，2个黄球（除颜色外完全相同），掷一枚质地均匀的骰子1次，如果点数为，则从该箱子中一次性取出个球.规定：依据个球中红球的个数，判定甲的得分，每一个红球记1分；依据个球中黄球的个数，判定乙的得分，每一个黄球记2分.比如：若一次性取出了2个红球，2个黄球，则判定甲得分，乙得分.则在1次掷骰子取球的游戏中， . 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. （本小题13分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 16．（本小题15分）为了研究高三学生数学和物理成绩的相关情况，学校在高三学生中采用随机抽样的方法抽取了150名学生，调查他们平时的数学与物理成绩情况，统计数据如下． 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 物理成绩优秀 55 20 75 物理成绩不优秀 30 45 75 合计 85 65 150 (1)依据列联表判断，能否有99.9%的把握认为数学成绩优秀与物理成绩优秀有关？ (2)从调查的物理成绩不优秀的学生中，按照数学成绩是否优秀采用分层随机抽样的方法抽取15人．若从这15人中随机抽取2人，记X为数学成绩优秀的人数，求X的分布列及数学期望．参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 17.（本小题15分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，侧面为等边三角形，平面平面，E为PB中点． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18．（本小题17分）已知椭圆C：（）上一动点D到原点O距离的最小值为，最大值为2． (1)求椭圆C方程． (2)设椭圆C的左右焦点分别为，，过作直线l交椭圆于两点，点E满足，线段，OP交于点A，设与的面积分别为，，求的取值范围． 19．（本小题17分）已知函数. (1)若，讨论的零点个数； (2)若是函数（为的导函数）的两个不同的零点，且，求证：. 答案第1页，共2页南充高中2025-2026学年高三上第一次月考数学试卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B A C B D ACD BC 题号 11 答案 ABD 12 ; 13. 2； 14.. 7．【详解】由 ... ...
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