福建省泉州市南安市侨光中学、晋江市侨声中学2025-2026学年高一上学期质量监测联考一数学试卷（含解析）

2025-2026学年高一上学期11月质量监测联考数学试卷 一、单选题 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．设，则函数的最小值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 5．下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 6．定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 7．对于函数，若满足，则称为函数的一对“类指数”．若正实数a与b为函数的一对“类指数”，的最小值为9，则k的值为（ ） A． B．1 C． D．2 8．已知奇函数的定义域为，且在上单调递增．若存在，使得，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法不正确的是（ ） A．已知集合，且，则实数为或 B．集合用列举法可表示为集合 C．已知集合、，若，则，至少有一个为空集 D．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 10．下列四个结论中，正确的结论是（ ） A．与表示同一个函数． B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C．函数的值域为 D．已知，，则的取值范围的取值范围是． 11．非空数集具有如下性质：①若，则；②若，则；由此可知：下列判断中，正确的是（ ） A． B．若，则 C． D．若，则 三、填空题 12．函数的定义域是 . 13．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为 . 14．如右图，在周长为8的矩形中（其中），现将沿折叠到，设与交于点，则的周长为 ；当 时，的面积S取得最大值. 四、解答题 15．已知函数，. (1)求函数的解析式； (2)集合，写出集合A的所有子集. 16．已知函数的解析式为 (1)画出函数的图象，写出函数的单调减区间并求函数的最大值； (2)解关于的不等式； (3)若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的取值范围． 17．已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为. (1)若，求P (2)若，求的值； (3)若“”是“”的充分非必要条件，求实数的取值范围. 18．某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为立方米，深为米.甲工程队参与投标，给出的报价为：池底每平米的造价为元，池壁每平米造价为元.设总造价为元，池底一边长为米，另一边长为米. (1)若按照甲工程队的报价，怎样设计能使水池造价最低？最低造价是多少？ (2)现有乙工程队也参与投标，其给出的整体报价为元，其中，试问甲工程队一定能中标吗？（报价总低于对手即为中标） 19．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.给定函数. (1)写出函数图象的对称中心（只写出结论即可，不需证明）; (2)当时， ①判断函数在区间上的单调性，并用定义证明; ②已知函数是奇函数，且当时，，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C D D B B ABC ABD 题号 11 答案 CD 1．C 根据特称命题的否定为全称命题即可求解. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：C 2．B 解二次不等式，得到，再求即可． 【详解】由，解得， ，又， ． 故选：B 3．D 直接利用均值不等式求解和的最小值即可； 【详解】因为，所以， 当且仅当时，即时等号成立. 故的最小值为. 故选：D 4．C 依次判断各个选项的奇偶性和单调性，即可得解 【详解】选项A，定义域为R，为奇函数，错误； 选项B，定义域为R，为偶函数，但在上单调递增，错误； 选项C，定义域为R，为偶函数，为对称轴为的开口向下的二次函数，故在上单调递减，正确； 选项D，定义域为为奇函数，错误. 故选：C 5．D 【解析】利用特殊值法可判断A、B、C选项的正误，利用不等式的基本性质可判断D选项的正误. 【详解 ... ...