本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 1.4 (1)命题的形式及等价关系 一、教学内容分析 命题的有关概念在初中平面几何中已学过，本章在此基础上对命题作较深入的研究，特别强调要确定命题真假都必须证明。举反例既可以确定一个命题是假命题，同时它又是一个重要的数学思想。 推出关系是数学证明中最重要的逻辑关系。教材用比较通俗的说法给出了推出关系的意义及符号。 教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。 本小节首先从初中数学的命题知识入手，给出推出关系，等价关系的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 二、教学目标设计 理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。 三、教学重点及难点 理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。 四、教学用具准备 多媒体 五、教学流程设计 六、教学过程设计 一、 复习回顾 在初中，我们已学过命题，真命题，假命题。 命题：表示判断的语句。真命题：正确的命题。 假命题：错误的命题。 命题 “全等三角形的面积相等”的条件与结论各是什么？ 本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。 [说明]通过学生回顾以前的知识，唤起他们原有认知结构中的知识结点，从而为下面的要学习的一些下位概念的同化和顺应提供最近发展区。 二、讲授新课 1．命题 例1：下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？（课本例题） 1.个位数是5的自然数能被5整除； 2.凡直角三角形都相似； 3.上课请不要讲话； 4.互为补角的两个角不相等； 5.你是高一学生吗？ 解：1.真命题 它可以写成10k+5的形式（k是非负整数），而10k+5=5（2k+1），所以10k+5能被5整除。 2.假命题 取三个角分别是900、450、450的直角三角形，它与三个角分别是900、600、300的直角三角形不相似。 3.不是命题 不是判断语句。 4.假命题 取一个角为900，另一个角也为9000，它们是互补的，但它们相等了. 5.不是命题 是疑问句，不是表示判断的陈述句。 结论：①命题必定由条件与结论两部分组成。 ②假命题的确定：举反例（举出一个满足条件，不满足结论的例子，一个即可） [说明]：构造反例有时候很不容易，要充分注意命题的条件和结论，还要注意极端情况，或运用类比手段。 ③真命题的确定：作出证明，方法 [说明]:反证法既是一种重要的数学思想,也是命题证明的一种方法. 2、推出关系： 一般地，如果α这件事成立可以推出β这件事也成立，那么就说由α可以推出β，并用记号α β表示，读作“α推出β”。换言之，α β表示以α为条件，β为结论的命题是真命题。 例2：设α表示“两个角是对顶角”，β表示为“两个角相等”，问能用“ ”表示α、β之间关系吗？（补充例题） 解：α β关系成立，但反过来不行。 例3：在下列各题中，用符号“ ”或“”把α、β这两件事联系起来。（补充例题） 1. α：实数满足，β： 或。 （“αβ”） 2. α：，β：（为全集）。（“α β”） 3. α：，β：。（“αβ”） 4. α：，β：。（“β α”） 3、α与β等价： 如果α β，β α，那么记作，叫做α与β等价 4、传递性：α β，β γ，则α γ 三、巩固练习： 课本P/17 练习1.4（1）———1，2 四、课堂小结： 本节课主要介绍了真假命题判断的方法及命题的推出关系. 五、作业布置： 1、书面作业：P/20，习题1.4———1 2、拓展作业：在下列各题中，用符号“ ”或“ ”或“”把 ... ...
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