安岳中学高2024级第三学期入学考试 数 学 试 题 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求． 1. 已知向量，，且，则值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 2. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在正方体中，异面直线与所成的角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个圆锥的母线长为3，表面积为，则该圆锥的底面半径为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5 5. 在中，点满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. C. D. 是偶函数 7. 庑殿顶是中国传统建筑中等级最高的屋顶形式之一，形态为四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，《九章算术》中将类似庑殿顶的几何体称为“刍甍”（图1）．据记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广（袤：南北方向长度；广：东西方向长度）”，其体积公式为：（2上袤下袤）广高．如图2所示，刍甍是底面为矩形的五面体，顶部是一条与底面平行的正脊，四条斜脊长度相等，若下袤为24m，广为12m，上袤是下袤的，斜脊与底面所成角均为，则该刍甍的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，则曲线与所有交点横坐标之和为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 学校为调研同学们对某旅游城市景区的了解情况，随机调查了6名同学所知道的景区个数，得到一组样本：1，2，3，2，4，5，则（ ） A. 这组数据的众数为2 B. 这组数据的平均数为3 C. 这组数据的极差为4 D. 这组数据的60%分位数为3 A. 若直线平面，直线，则 B. 两条异面直线被两个平行平面截得的线段的中点连线平行于这两个平面 C. 若平面平面，直线平面，直线平面，则 D. 若直线平面，直线平面，直线平面，直线平面，则 11. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别是AD，DD1的中点，点P是底面ABCD内一动点，则下列结论正确的为（ ） A. 存在无数个点P，使得平面 B. 过B，E，F三点的平面截正方体所得截面图形是平行四边形 C. 三棱锥的体积为定值 D. 三棱锥的外接球表面积为36π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某汽车4店欲通过分层随机抽样了解、、三个小区居民对新能源汽车的购买意愿．已知这三个小区的人口分别为1200人、800人、500人，若总样本量为100人，则应从小区抽取_____人． 13. 定义：向量叫向量与的外积，且的模为（其中表示向量与的夹角）．已知点，则_____． 14. 已知，在三棱锥中，平面，，则三棱锥的外接球的表面积为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 为深化共享单车监管工作，某市交通管理部门随机选取100名市民开展共享单车使用满意度问卷调查．按照百分制评分标准，将这100份问卷的结果分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]6组，并作出如图所示的频率分布直方图． （1）估计本次问卷调查评分的众数和中位数； （2）估计本次问卷调查评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）． 16. 已知向量，若，与的夹角为． （1）求； （2）求与夹角的余弦值． 17. 已知分别为三个内角对边，且． （1）求 ... ...
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