7.1.2 弧度制 课件（19页） 2025-2026学年苏教版（2019）高中数学必修第一册

7.1.2 弧度制 1.了解弧度制，能对弧度和角度进行正确的转换. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式. 想一想：如图，我们凭直觉将蛋糕分为6份，要比较其中两份是否一样大？你能想到哪些办法？ 方案1：用量角器度量 方案2：量弦长 方案3：量弧长 在同圆或等圆中，等弦对等角， 等弦对等弧. 在同圆或等圆中，等弧对等角， 等弧对等弦. (半径一定时) 圆心角 随着半径 的增大而减小． 说一说：弧长l 一定时，随着半径r的增大，圆心角α发生什么变化？你能通过数量关系说明吗？ 发现：在同圆或等圆中，可以用弧长来比较两个角的大小． 圆心角随着 的确定而唯一确定. 弧长公式 用 与 的比值来度量圆心角的大小. 莱昂哈德·欧拉（1707－1783） 瑞士大数学家和物理学家 弧度制 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，记作1 rad． 用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制． 弧度制 试一试1：你能作出1弧度的角吗？ 比一比：弧度制下1 弧度的角和角度制下60°的角相比，哪一个更大呢? {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}半径 弧长 弧度数 试一试2：完成下表，找出你发现的规律. 180°=???? rad ? 1°=????180 rad≈0.01745rad ? 1 rad=(180????)°≈57.30° ? 对任意一个角 ，其弧度数的绝对值等于 所对应的弧长与半径的比 ，即圆心角的大小． 角的集合 实数集R 试一试3：在图中填写各特殊角所对应的弧度数． {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}弧度 度 （2）-3.5 ． 解： . （1） 例1：请将下表中的弧度和角度互化 ． {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} （4） . （3） 练1：把下列角度与弧度进行互化. (1)120°； (2)-32°； (3)?3????5； (4)????9； (5)112°30’. ? 解：(1)120°=120×????180=2????3. (2)?32°=?32×????180=?8????45. (3)?3????5=?3????5×(180????)°=?108°. (4)????9=????9×(180????)°=1809°≈20°. (5)112°30’=112.5°=112.5×????180=5????8. ? 练一练 {10A1B5D5-9B99-4C35-A422-299274C87663} 角度制 弧度制 角 半径 弧长公式 扇形面积公式 例2：推导弧度制下的弧长和扇形面积公式． 练2：已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数. ? 解：设扇形圆心角的弧度数为????(0