第1章 集合 单元复习 教案

第1章 集合 单元复习 ▍教学目标 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能够掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合． 理解并掌握集合交、并、补的运算法则，能够运用集合语言与集合思想解决有关问题． 注意数形结合，分类讨论，等价转化等思想方法的运用． 数学抽象：理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集的概念，理解集合的三种表示方法，形成交、并、补集的性质，发现并提出集合中元素的三个特征、集合的分类． 逻辑推理：理清子集与真子集的关系，探索和表述集合相关的思路与过程． 数学运算：理解元素与集合、集合与集合之间的关系，掌握交、并、补集的运算规律，灵活使用数轴、Venn图解决相关运算问题． ▍复习回顾 [教师引导] 集合的含义及其关系： 集合中的元素具有的三个性质：确定性、无序性和互异性． 集合的3种表示方法：列举法、描述法、Venn图． 集合中元素与集合的关系： 文字语言属于不属于符号语言 常见集合的符号表示 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或 集合间的基本关系： 关系文字语言符号语言相等集合与集合中的所有元素都相同且 子集中任意一元素均为中的元素或真子集中任意一元素均为中的元素， 且中至少有一元素不是的元素补集全集是，集合，全集中不属于集合的所有元素组成的集合空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（） 若集合中有（）个元素，则集合的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是，所有非空真子集的个数是． 集合的基本运算： 两个集合的交集：． 两个集合的并集：． 常用结论： ． ；；． ；；． ；；． 方法指导： 对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法． 关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算． 含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理． 集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通．解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想． 强化数形结合、分类讨论的数学思想． [处理建议] 教师不要采用逐条知识点提问，学生集体逐一回答的形式． 教师可以采用提问方式：本章节，我们学习了集合的相关内容，请你谈谈对相关知识点的理解． 让学生自主主动回顾、检索所学知识，并分层次予以理解和表达，有利于学生形成并提取完整的知识框图和有关解题技能的思维导图． ▍典例精讲 题型一：集合的概念及表示 【例题1】 下列表示同一集合的是（　　） A．， B．， C．， D．， [答案] B [解析] A选项中，两集合的元素个数不同，故不可能相同； B选项中，均为含有1，2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得； C选项中，均为数集，显然有； D选项中为点集，即抛物线上所有点的集合，而为数集，即抛物线的的取值，故选B． 【例题1】 若，则_____． [解析] 由题意知，或． ①当时，．把代入，得集合的三个元素为，，，不满足集合中元素的互异性； ②当时，或（舍去），当时，集合的三个元素为，，，满足集合中元素的互异性， 由①②知． 方法归纳 解决集合的概念问题应关注的两点： 研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么； 对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性． 题型二：集合的基本关系 【例题2】 设集合，集合，若，，求，的值． [提示] 由讨论的各种情况，分别求解． [解析] 由知，中的所有元素都属于集合，又，故集合有三种情形： 或或． 当时，，故，； 当时，，故； 当时，，故，． 综上所述，，的值为或或 【例题3】 已知集合， ... ...