2025-2026学年山东省聊城第一中学老校区、新校区高二上学期第一次阶段性测试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知空间向量，，若，则( ) A. B. C. D. 2.已知点关于轴的对称点为，则等于( ) A. B. C. D. 3.如图，已知电路中个开关每个断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为( ) A. B. C. D. 4.已知直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是( ) A. B. C. 与相交但不垂直 D. 或 5.同时抛掷一白一红两枚质地均匀的骰子，用表示白色骰子的点数，表示红色骰子的点数，设事件“”，事件“为偶数”，事件“”，则下列结论正确的是( ) A. 与对立 B. C. 与相互独立 D. 与相互独立 6.抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上也有反面朝上”，“次中至多有一次正面朝上”下列说法正确的是( ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 7.如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，其中底面是正方形，，，则直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8.进行卫星通信时，通常是将所传送的信息转化为，信号数码进行发送与接收的在信道内传输，信号，信号的传输相互独立发送时，接收方收到正确的概率为，收到错误的概率为；发送时，接收方收到正确的概率为，收到错误的概率为考虑两种传输方案：单次传输和三重传输单次传输是指每个信号只发送次，三重传输是指每个信号重复发送次无论哪种方案，接收方收到的信号都需要译码译码规则如下：单次传输时，收到的数码即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数最多的即为译码例如，若依次收到，，，则译码为下列结论中正确的是( ) A. 采用单次传输时，若依次发送，，，则依次收到，，的概率为 B. 采用三重传输时，若发送数码，则译码为的概率为 C. 发送，若，则三重传输译码正确的概率大于单次传输译码正确的概率 D. 当时，译码正确的概率与传输方案以及传输数码内容无关 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在空间直角坐标系中，，则( ) A. B. C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离是 10.已知事件，发生的概率分别为，，则下列说法正确的是( ) A. 若与互斥，则 B. 若与相互独立，则 C. 若与相互独立，则 D. 若发生时一定发生，则 11.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，，分别是线段，的中点，是线段上的一个动点含端点，，则下列说法正确的是( ) A. 存在点，使得 B. 存在点，使得异面直线与所成的角为 C. 三棱锥体积的最大值是 D. 当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.球员罚球命中的概率是，球员罚球命中的概率是，且两人罚球是否命中相互独立．那么在一次两人罚球过程中，至少有一人罚球命中的概率是 用小数表示 13.设正三棱锥的棱长都是，若点满足，且，则的最小值为 ． 14.如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处．已知水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为，测得从、两点到水库底面与水坝斜面的交线的距离分别为、，且，则甲乙两人相距____ ____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且． 证明：平面； 求平面与平面的夹角的余弦值． 16.本小题分 甲每次投篮投进的概率是，连续投篮三次，每次投篮结果互不影响，记事件为“甲至少投进两球 用表示甲第次的投篮结果，则表示试验的样本点用表示“投进”，表示“未投进”，写出该试验的样本空间，判断其是否为古典概型，并说明理由； 用计算机产生之间的整数随机 ... ...
