湖南省邵阳市2026届高三数学一轮复习综合强化训练练习试卷（六） 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1．[5分]“且复数”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．[5分]设集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 3．[5分]抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 4．[5分]已知正实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．[5分]已知，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 6．[5分]已知函数的定义域为，且满足，当时，，则当时，函数的最大值为（ ） A．2 B．1 C．－1 D．0 7．[5分]已知平面内有四点，若，则“三点共线”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．[5分]在中，角所对的边分别为，已知 ,，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共15分） 9．[5分]已知表示圆，则下列结论正确的是（ ） A．圆心坐标为 B．当时，半径 C．圆心到直线的距离为 D．当时，圆面积为 10．[5分]关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面 B．已知两个向量，，且，则 C．若，且，，则 D．，，则在上的投影向量为 11．[5分]已知正三棱柱的底面边长为1，，点满足，其中，，下列选项正确的是（ ） A．当时，三棱锥的体积为定值 B．当时，有且仅有一个点，使得平面 C．当时，的最小值为 D．当时，的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．[5分]已知点在圆上，点，若的最小值为1，则过点且与圆相切的直线方程为 . 13．[5分]记为公比大于1的等比数列的前项和，若，，则 . 14．[5分]有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取球，若存在为整数，使得标有数字和的球均已被取出，则停止取球．记为取出的球的个数，则的数学期望 ． 四、解答题（本大题共5小题，共80分） 15．[12分]某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为五组 ，其中第4组，第1组，第2组的频数之比为1：2：4，请根据下面尚未完成的频率分布直方图(如图所示)解决下列问题： （1）若根据这次成绩，年级准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理 （2）李老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数： 已知这10个分数的平均数 标准差 若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差； （3）从样本数据在 两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自同一小组的概率. 16．[14分]已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17．[18分]如图1，在平面五边形中，，，，，将三角形沿着向上翻折至三角形，得到四棱锥，如图2所示. （1）求证：； （2）若平面平面， （i）求平面与平面所成角的余弦值； （ii）点在线段上，设平面将四棱锥分为两个多面体，其中点所在的多面体体积为，另一个多面体体积为，若，求点到平面的距离. 18．[18分]已知双曲线的渐近线的斜率为，且实轴长为2． （1）求的标准方程； （2）若与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点．当点运动时，点的轨迹为曲线． （i）求曲线的方程； （ii）过点的直线与曲线交于两点，且点分别位于轴两侧，设在点处的切线交于点，求面积的最小值． 附：双曲线上任一点处的切线方程为；椭圆上任一点处的切线方程为. 19．[18分]已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2） ... ...
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