2025-2026学年四川省成都市第七中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年四川省成都市第七中学高二上学期10月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线与直线的距离为( ) A. B. C. D. 2.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3.若掷出两枚骰子，则点数和为的概率为( ) A. B. C. D. 4.圆和圆的公切线有( ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 5.已知向量，，，若，，共面，则( ) A. B. C. D. 6.在平行六面体中，底面正方形边长为，侧棱的长为，且，则的长为( ) A. B. C. D. 7.某学校为培养学生创新精神和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，并对位参赛学生的综合表现进行评分，评分的频率分布直方图如图，根据图中数据，下列说法错误的是( ) A. B. 评分在的人数约为 C. 估计评分的下四分位数为 D. 估计评分的平均数为 8.已知，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则( ) A. 的平均数等于的平均数 B. 的中位数等于的中位数 C. 的标准差不小于的标准差 D. 的极差不大于的极差 10.在棱长为的正方体中，有，则下列说法中正确的是( ) A. 直线与平面所成角的正弦值为 B. 点到直线的距离为 C. 四棱锥外接球表面积为 D. 动点在正方体的表面上，满足，则的轨迹长为 11.已知直线：，当和时，对应直线分别为和，则下列说法中正确的是( ) A. 存在，使得过点 B. 当时，对任意，总存在两个不同的值与之对应 C. 的充要条件是 D. 存在点，对任意，使得到的距离为常数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某市为了调查教师对统计软件的了解程度，拟采用比例分配的分层随机抽样的方法从，，三所学校抽取名教师进行调查，已知，，三所学校分别有，，名教师，则从学校中应抽取的人数为 ． 13.直线过点，且其横截距为纵截距的两倍，则的方程为 ． 14.已知向量，平面的法向量，则在平面上的投影向量坐标为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知直线的方程为，点坐标为． 若直线与直线关于点对称，求直线的方程； 若点与点关于直线对称，求点的坐标． 16.本小题分 已知定点，动点满足． 求动点的轨迹方程； 求的取值范围． 17.本小题分 年六五环境日主题为“美丽中国我先行”，南京市某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题已知甲家庭回答这道题正确的概率是，甲、乙两个家庭都回答正确的概率是，乙、丙两个家庭至少一家回答正确的概率是各家庭回答是否正确相互独立． 求乙、丙两个家庭各自回答这道题正确的概率； 求甲、乙、丙三个家庭中不少于个家庭回答这道题正确的概率． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，． 取线段中点，连接，证明：平面； 求到平面的距离； 线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 动圆：与直线：交于两点． 证明：动圆必过两定点，并求出这两点坐标； 求的最小值； 是否存在一条定直线，在其上任取点，无论为何值，都有为常数，若存在，求出定直线方程；若不存在，请说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.或 14. 15.【详解】易知直线与直线互相平行， 设的方程为，点到两直线距离相等， 有， 即，或舍去， 故的方程为． 设点的坐标为， 直线，且的中点在直线上， 而直线的斜率为，， 故有，解得 故的坐标为． 16.【详解】解：设动点的坐标为， 因为，可得， 则 又因为， 可得， 整理得，所 ... ...