2025-2026学年云南省多校高二上学期二调考试（10月） 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知点，点在直线上若直线垂直于直线，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 2.已知数据的方差为，若，则新数据的方差为( ) A. B. C. D. 3.已知两直线：和：，若，则( ) A. B. C. D. 4.当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是 ． A. B. C. D. 5.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆已知图、、中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、、，设图、、中椭圆的离心率分别为、、，则( ) A. B. C. D. 6.已知，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是椭圆上一点，直线与直线相交于点且是顶角为的等腰三角形，则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 7.若第一象限内的点关于直线的对称点在直线上，则的最小值是( ) A. B. C. D. 8.古希腊数学家阿波罗尼奥斯约公元前公元前年的著作圆锥曲线论是古代数学的重要成果其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆已知点，，动点满足，则点的轨迹与圆的公切线的条数为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 直线的倾斜角的取值范围为 B. “”是“点到直线距离为”的充要条件 C. 直线恒过定点 D. 直线与直线平行，且与圆相切 10.已知点，圆，则( ) A. 点在直线上 B. 点可能在圆上 C. 圆上至少有个点与点的距离为 D. 过点作圆的切线，则切点弦过点 11.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图，把三片这样的达芬奇方砖拼成图的组合，这个组合再转换成图所示的几何体若图中每个正方体的棱长为，则( ) A. B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 点到直线的距离是 D. 异面直线与所成角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设方程表示椭圆，则实数的取值范围是 ． 13.已知圆：，则圆心到直线：的最大距离为 ． 14.在平面直角坐标系中，过点的直线与圆相交于，两点，若，则直线的斜率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 直线过点，且与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点． 若，求直线的方程； 当的面积为时，求直线的方程． 16.本小题分 在四棱锥中，底面为直角梯形，侧面为等边三角形，，，侧面底面，，且，分别为，的中点． 证明：平面； 求平面与平面的夹角的余弦值． 17.本小题分 已知直线． 求证：直线过定点； 若直线不经过第二象限，求实数的取值范围； 若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程． 18.本小题分 已知圆心在直线上且过点的圆与直线相切，其半径小于若圆与圆关于直线对称． 求圆的方程； 求圆与圆公切线段的长度； 过直线上一点作圆的切线，，切点为，，当四边形面积最小时，求直线的方程． 19.本小题分 如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点，且直线，均不与轴垂直． 求椭圆的方程 若，求的方程 记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】设直线的方程为，直线与坐标轴的交点位于正半轴 由题意知， 因为直线过点，所以 联立，解得或 所以直线的方程为或． 由题意知，即，联立，解得或 所以直线的方程为或． 16.【详解】取中点，连接， 为的中点， ，又， ， 四边形为平行四边形：， 平面平面， 平面． ... ...
