2025-2026学年江苏省南京外国语学校高二上学期第一次月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省南京外国语学校高二上学期第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知椭圆的一个焦点为，则( ) A. B. C. D. 2.已知直线和的交点为，则点到直线的距离的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知、，若斜率存在的直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，点不与重合，则的最小值是( ) A. B. C. D. 5.我们把平面内到定点的距离不大于定点到的距离的倍的动点的集合称为关于的阶亲密点域，记为动点符合已知，，动点符合，则的最大值是( ) A. B. C. D. 6.已知椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，若，则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 7.点为圆上的一动点，为圆上一动点，为坐标原点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点为椭圆上不与左右顶点重合的动点，设，分别为的内心和重心．当直线的倾斜角不随着点的运动而变化时，椭圆的离心率为( ) A. B. C. 或 D. 或 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列结论正确的是( ) A. 已知点在圆：上，则的最大值是 B. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为 C. 已知点是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相离 D. 已知直线：，：，则存在实数，使得和关于直线对称 10.如图，有一组圆都内切于点，圆，设直线与圆在第二象限的交点为，若，则下列结论正确的是( ) A. 圆的圆心都在直线上 B. 圆的方程为 C. 若，则圆与轴有交点 D. 设直线与圆在第二象限的交点为，则 11.如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，，上顶点为，点是椭圆上的一点不同于，，直线与直线交于点，直线交直线于点是坐标原点，记直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. 的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ． 13.已知圆和，动圆与圆，圆均相切，，则的值为 ． 14.已知点是椭圆：的左顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于另一点点在第一象限以原点为圆心，为半径的圆在点处的切线与轴交于点若，则的最大值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知圆与圆关于原点对称． 求圆的标准方程； 设点为圆上任意一点，求代数式的最值． 16.本小题分 已知的三个顶点分别是，，． 求边上的高线所在直线的方程 若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程 求的面积． 17.本小题分 已知椭圆：的离心率，短轴长为，是椭圆外一点． 求椭圆的标准方程； 若，过点作直线与椭圆相切，求直线的方程； 若过点作椭圆的两条切线互相垂直，求点的轨迹方程． 18.本小题分 如图，已知椭圆：上的点到其左焦点的最大矩离和最小距离分别为和，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点． 求椭圆的方程； 若，求直线的方程； 当直线，均不与轴垂直时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值． 19.本小题分 已知椭圆的左右顶点为，，上下顶点为，，记四边形的内切圆为． 求圆的标准方程； 已知椭圆的右焦点为，若上两点，满足，且求证：以为直径的圆恒过异于点的一个定点； 已知为椭圆上任意一点，过点作圆的切线分别交椭圆于两点，试求三角形面积的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.或 14. 15.解：的圆心为，半径为， 因为圆与圆关于原点对称， 所以圆的圆心为，半径为， 所以圆的标准方程为； 方法一：由知，圆的圆心，半径，， 因为表示点与之间的距离，即， 所以． 又， 所以点 ... ...